单项式和多项式专题复习
一、基本练习：
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为____________________________________
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y； （2）此单项式的次数是5；
二、巩固练习
1、单项式-a2b3c（ ）
A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6
2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a2b， ， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2
3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2
4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.
（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_
三、多项式
1、___________________________________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项
3、_______________________叫做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．
5、指出下列多项式的项和次数：
（1）；（2）．
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）
7、__________________________统称整式
练习：1、判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ）
（2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）
2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
4、多项式如果的次数为4次，则m为_________,如果多项式只有二项，则m为__________.
5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为______________．
8已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数______________
7、多项式 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______ 8、温度由tc0下降5 c0后是 c0
9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
同类项 1
一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
， ， ，2， ， ， ，
2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？
3xy ， －4xy， －3 ， 5xy， 2xy， 5
3．同类顶定义：（1）所含字母______。(2) 相同的字母的________也相同。
4、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )
5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)－4xy、4xy (2)ab、－ab (3)3.5abc、0.5acb (4)4、a (5)a、a (6)2πx、4x
二、典型例题： 例1、已知： x3my3 与 -1 x6yn+1 是同类项，求 m、n的值 .
练习：填空：1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，求 m、n的值 .
2．若单项式与是同类项，求的值。
3．已知xy与－3xy是同类项，则m= ，n= ．
三、合并同类项：
1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。
2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ；
（2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例2：合并同类项
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
= (交换律)
= (结合律)
= (分配律)
=
练习、1.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;2.在6xy-3x2-4 x2y-5y x2+ x2中没有同类项的项是____;
3、合并下列各式的同类项：
(1)3x3+ x3; (2)xy2 -xy2。 (3) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
例4：（1）求多项式2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2的值，其中x= 5.
（2）求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.
练习：2、求多项式2x－5x+x+4x－3x-2的值，其中x=；
巩固练习 一
一、填空题
1．“的平方与2的差”用代数式表示为 ．
2．单项式的系数是 ___,次数是 ___；当时，这个代数式的是 .
3．多项式是 次 项式，常数项是 ．
4．单项式、、的和为 ．
5．若与是同类项，则= ．
6．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
8．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是_______ 千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．
10．若，则．
二、选择
1、下列说法正确的是 （ ）
A . x的指数是0 B. x的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －ab的系数是－
2、代数式a2、－xyz、、－x、、0、a2＋b2、－0.2中单项式的个数是（ ）
A. 4 B.5 C.6 D. 7
3、下列结论正确的是（ ）
A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A .都小于4 B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是（ ）
A. 3x2y与－3xy2 B. 3xy与－2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz
6、与代数式1－y＋y2－y3相等的式子是（ ）
A . 1－（y＋y2－y3） B . 1－（y－y2－y3） C . 1－（y－y2＋y3） D. 1－（－y＋y2－y3）
7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
8、合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
巩固练习 二
1. －是__________次单项式，系数是__________．
2. 代数式－mn，，，－ab2c3，0，a2＋3a－1中，单项式有__________个，多项式有__________个．
3. （－2a2b）－（－4ab2）－（－3a2b）－2ab2＝____________________．
4. 若x2－6x－2的2倍减去一个多项式得4x2－7x－5，则这个多项式是__________．
5．ab减去等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )
7．已知x+y=3，则7-2x-2y的值为 ；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
9．已知与是同类项，则5m+3n的值是 ．
10. 若长方形的长为2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（ ）
A. 6a＋8b B. 12a＋16b C. 3a＋8b D. 6a＋4b
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
单项式：_____________________________
多项式：_____________________________
整式：________________________________
2.已知单项式的次数相同，则a=___________.
3.若(k-5)x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式，则k的值是__________.
4.如果多项式是一个四次三项式，那么m=_________ .
5.如果2xn+(m-1)x+1是关于x的三次二项式，则n=_____,m=______.
6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a无关.
7、化简下列各式
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； （2）―[―(―x+)]―(x―1)； （3）―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
8.求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差，其中x=－2. 9.已知A=x2－5x,B=x2－10x+5,求A+2B的值.
已知，求.
一、选择题
1．在下列代数式： ab，， ab2+b+1， +， x3+ x2－3中， 多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2．多项式－23m2－n2是（ ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B．－与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３ D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ）
A．整式abc没有系数 B． ++不是整式 C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、 D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A、 B、 C、3xy－1 D、
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、B、C、D、
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A、 B、 C、 D、
9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. x3y D.52x
10．下列代数式中整式有( ) ， 2x+y， a2b，，， 0.5 ， a
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11．下列整式中，单项式是( ) A.3a+1 B.2x－y C.0.1 D.
12．下列各项式中，次数不是3的是( )A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1
13．下列说法正确的是( )
A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是
14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25
15．在代数式中，多项式的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4
16．单项式－的系数与次数分别是( )A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，3
17．已知：与是同类项，则代数式的值是( )
A、 B、 C、 D、
18．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
1．当a＝－1时，＝ ；2．单项式：的系数是 ，次数是 ；
3．多项式：是 次 项式； 4．是 次单项式；
5．的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式.
7．单项式xy2z是_____次单项式. 8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 .
8．比m的一半还少4的数是 ；9．b的倍的相反数是 ；
10．设某数为x，10减去某数的2倍的差是 ；11．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是 ；
12．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次．
13．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
14.若与是同类项,则m = .15．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．
16．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．17．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．
18．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n
19．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．
20．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有 个，分别是 ．
三、计算下列各多项式的值：
1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2； 2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；
参
一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
二、选择题： BABDC CDDAB CBCCB DDBAB
三、填空题：
1．－4； 2、 ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式
7.．四 8.三 3 9. 23x2y a ;3x－y2 πx+y x+1 10.二
11、 12、 13、10－2x 14、2n－1、2n＋1
15、 16、0 17、2 18、1
19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－，－9；22、4；
23．x2， ，－3； (x＋y)；x2， (x＋y)，，－3 24．，6
25．x2y －xy2 26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n
31．三 －3xy3，－3x2y2，－3x3y 32．1，－x2，xy，－y2，－xy3
四、列代数式：
1、 2、 3、 4、
五、求代数式的值 ：
1、9 2、 3、 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值：
1．8 2．－32 3．23 4．3
七、解答题：
1．－2 （提示：由2x－1＝0，y－4＝0，得x＝，y＝4．
所以当x＝，y＝4时，1－xy－x2y＝1－×4－()2×4＝－2．）
2、（1） （2）79
3.3整式（1）单项式
◆随堂检测
1、单项式－的系数是 ，次数是
2、若是关于、的五次单项式，且系数是，则 。
3、代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-a 、、0 中，单项式共有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、下列说法正确的是（ ）
A、的系数是0 B、a与0都不是单项式
C、的次数是0 D、是三次单项式
5、判断正误：（对的打√，错的打×）
①两个单项式的和一定是一个常数（ ）
②单项式的次数和系数均为（ ）
③数与字母的和所组成的代数式是单项式（ ）
④单项式的次数是（ ）
◆典例分析
例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a3x，bxy，5x2，-4b2y，a3，-b2x2， axy2
解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有bxy，-4b2y，a3；四次式有3a3x，-b2x2, axy2。
（2）按字母x的次数分：x的零次式有-4b2y，a3；x的一次式有3a3x，bxy， axy2；x的二次式有5x2，-b2x2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x，bxy，5x2，a3， axy2；系数为负的有-4b2y，-b2x2。
（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x2，a3；含有两个字母的有3a3x，-4b2y，-b2x2；含有三个字母的有bxy， axy2。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
◆课下作业
●拓展提高
1、把代数式和的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是 式；②都是 。
2、写出一个系数为－1，含字母、的五次单项式 。
3、如果是关于x的五次四项式，那么p+q= 。
4、若（4－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=x－1的解为 。
5、下列说法中正确的是（ ）
A、的次数为0 B、的系数为
C、－5是一次单项式 D、的次数是3次
6、若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则和b的值是多少？
7、已知： 是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）， （2）
●体验中考
1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式，，，，，中单项式有 个。
2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式xy2z 的系数是__________，次数是__________。
3、（2008年四川达州中考题改编）代数式和的共同点是 。
4、（2009年山东烟台中考题改编）如果是六次单项式，则的值是( )
A、1 B、2 C、3 D、5
参：
◆随堂检测
1、，3 2、—6 3、C 4、D 5、①×；②√；③×；④×
◆课下作业
●拓展提高
1、①单项式；②5次 2、 3、9 4、x= 5、D 6、
7、由题意可知：，解得。
（1）==25，（2）=。
（1）、（2）两题结果相等。
●体验中考
1、4 2、，4 3、都是单项式（答案不唯一） 4、B
1.多项式是______次______项式，最高次项是___________________________________.
2.如果，那么的值是____________________.
3.去括号： =_________________________.
4.当时， =_________________.
5.代数式与的差是__________________________.
6.若使多项式与多项式相加后不含二次项，则m=_____________.
7.=__________________________.
8.已知代数式，当时，它的值为-7，则当时，它的值为_________.
1.如果与是同类项，那么n=___________，m=_______________.
2.若是关于的6次单项式，则k=_______________________.
3.减去等于的多项式为_______________________.
4.若，则的值为________________________.
5.三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6.，则的值为_______________.
7.已知，,则
(1)A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1.将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
2.多项式是关于的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3.已知表示的数在数轴上如图，那么=___________
4.若与的和是单项式，则=________________.
5.=________________________________.
6.当时， =____________________.
7.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________.
1. 在代数式－2x2，ax，，，1＋a，－b，3＋2a，中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
2.的次数 ，系数是 ，是 次单项式。
3. 多项式的次数是 ，项数是 ，常数项为 。
4. 若和是同类项，则 ， 。
5. 多项式按字母作升幂排列 。
6.合并同类项后为 。
7. 若与是同类项，则 。
8. 去括号 。
9. 若是一个七次单项式，则 。
10. 一个多项式加上得，这个多项式是 。下载本文
