2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。 

一、操作引入，认识意义   

1．操作交流。 

引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。     学生操作，用算式表示，教师巡视。 

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。 

 结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。 

2．认识意义。 

(1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。 

(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。    

(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）] 

3．做“练一练”第1题。 

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。     

再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 

二、导探究，学会方法     1．找一个数的因数。 

 (1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。 

 让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。     

交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。 

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。     比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？     

追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。） 

追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？     让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。 

提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说） 

说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。 

追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）     

(2)完成“试一试”。 

让学生找出1 5和16的所有因数，教师巡视、指导。 

交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）     

(3)发现特点。 

2．找一个数的倍数。 

(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家试一试。     学生自己找3的倍数并且记录下来。 

(2)完成“试一试”。 

(3)发现特点。 

三、练习巩固，应用拓展 

1．做“练一练”第2题和第3题。    

2．做练习五第1题。 

3．做练习五第2题。 

4．做练习五第3题。    

5．做练习五第4题。     

6．填充。 

(1)7的倍数最小是(    ),7的因数最大是(    )。 

(2)一个数有因数3，它一定是(    )的倍数。 

(3)8是2的(    )数，2就是8的(    )数。     四、课堂总结，交流收获 

提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？

2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。 

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。

一、激活经验 

引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。 

在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？ 

揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.（板书课题） 

二、探究新知     

1．找2和5的倍数。     

出示例4，呈现百数表。 

引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O"。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？ 

学生画符号，教师巡视、指导。    呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。 

2．探究发现特征。 

(1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。 

交流：你发现5的倍数有什么特征吗？ 

指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0） 

引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）     追问：怎样的数是5的倍数？ 

(2)提问：观察2的倍数，有什么特征？ 

指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、O) 

引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。     

交流：你是怎样举例的？（学生口答举例） 

个位上不是2、4、6、8、O的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。     交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明）     

追问：怎样的数是2的倍数？ 

(3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。 

交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？     

说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。    

3．认识偶数和奇数。 

说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数）     引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 

追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数） ·  三、组织练习 

1．做“练一练”第1题。    

2．做“练一练”第2题。 

 学生先回答前两个问题。 

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。     

3．做练习五第5题。    

4．做练习五第6题。    

5．做练习五第7题。          

6．填充。 

(1)一个两位数是5的倍数，它最小是(    )，最大是(    )。     

(2)最小的偶数是(    )，最小的奇数是(    )。     

(3)比10小的数里，偶数有(    )个，奇数有(    )个。     

(4)8的倍数除了也是1的倍数，还是(    )或(    )的倍数。     

四、全课总结 

提问：通过今天的学习，你有什么收获？

2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。 

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学难点：研究并发现3的倍数的特征。  

一、激活经验     

1．复习回顾。 

提问：2和5的倍数有哪些特征？ 

回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征）     

2．引入课题。 

谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）     

二、学习新知 

1．提出猜想，引导质疑。 

引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数） 

许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）     

质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）     

2．利用经验，组织探究。     

(1)找3的倍数。 

(2)探索特征。 

3．学生归纳，强化认识。 

追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？     

让学生读一读板书的结论。 

强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。 

4．阅读“你知道吗”。 

启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？ 

谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。 

 交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）     现在发现的完全数都有什么特征？     

三、练习巩固 

1．做“练一练”第1题。    

2．做“练一练”第2题。 

3．做练习五第8题。 

4．做练习五第9题。      

5．做练习五第10题。 

 四、课堂总结 

提问：今天的学习你又有什么收获和体会？ 

判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？

2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。 

3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

一、导入新课 

回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数） 

引入：这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题） 

二、认识新知

1．出示例6。 了解题意，明确要求。 

让学生分别写出6个数的所有因数。 

交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。 指名交流，并板书出6个数的全部因数。 

引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。 

交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类） 

引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。 

交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数） 

有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数） 揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数） 

追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 2．完善分类。 

提问：1是质数还是合数？说说你的想法。 

说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数） 

3．完成“试一试’’。 

让学生先填写因数，再判断各是什么数。 

交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果） 4．回顾整理。

三、练习内化 

1．做“练一练”。 

2．做练习六第1题。  

3．做练习六第2题。 

4．填充。（口答） 

 (1)质数只有(    )个因数，合数至少有(    )个因数。  (2)自然数中，最小的质数是(    )，最小的合数是(    )。  (3)比10小的数里，质数有(    )个，合数有(    )个。

(4) 20的因数有(    )，其中是质数的有(    )o 

5．做练习六第3题。 

四、全课小结 

提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学难点：认识分解质因数的过程。

一、认识质因数 

1．写出算式。 

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5  28-1×28  28=2×14  28=4×7) 

2．认识质因数。 

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 

交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数） 

3．强化认识。 

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？ 

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。 

4．做练习六第4题。 让学生阅读习题，思考。 

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 

二、分解质因数 

1．引入课题。 

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题） 

2．分解质因数。 

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

3．阅读“你知道吗”。 

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。 

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 

4．尝试短除法。 

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？ 学生尝试，指名板演。 

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？ 

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。 

三、练习巩固 

1．完成“练一练”。 

2．做练习六第5题。 

3．做练习六第6题。  

4．做练习六第7题。 

5．做练习六第8题。  

四、拓展视野 

让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德猜想？为什么把哥德猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？ 

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。 

五、课堂小结 

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。 

一、铺垫准备 

1．直观演示，作好铺垫。 

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。 

提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 

2．引入新课。 

谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。 

二、学习新知 1．认识公因数。

(1)出示例9，了解题意。 

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。 

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 

结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2  18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) 

 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 

交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 

(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 

指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书） 

追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 

2．求公因数。  

(1)出示问题。 

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。 

出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。  

(2)探索方法。 

引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 

学生思考、尝试，教师巡视、指导。 

交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） 

1分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 

②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 

③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。 追问：这种方法是怎样想的？ 

小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个） 

3．用集合图表示公因数。 

出示两个圈：8的因数    12的因数（图略） 让学生分别说出8和12的因数，教师板书。 

引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。 

4．回顾内容。 

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题） 什么是公因数和最大公因数？ 

三、巩固深化 

1．做“练一练”第1题。 

2．做“练一练”第2题。 

3．做练习七第1题。 

学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。 

4．做练习七第2题。 让学生直接写出得数。 

提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？ 

四、小结收获 

提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学难点：理解求公倍数和最小公倍数的方法。

一、揭示课题 

揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题） 

提问：看了这个课题，你有什么想法？ 你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？ 

引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题） 

二、学习新知 1.认识公倍数。 

 (1)出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。 

引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？ 

交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？ 

提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？ 

说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。 

 (2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。 

交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米„„的正方形） 

你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？ 像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？ 

(3)引导：现在你发现，6、12、18、24„„这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。 指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24„„这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数） 

追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？ 

那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24„„是2和3的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？ 

2．求公倍数。 

出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。 

让学生找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的  方法。 交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？ 

结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。 

小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54„„其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。 

追问：有没有最大的公倍数？为什么？ 

说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个） 

 3．用集合图表示公倍数。 

引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。 学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。 

让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。 

指出：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。 

三、巩固深化 

1．做“练一练”第1题。  

2．做“练一练”第2题。 

3．做练习七第9题。 

4．做练习七第10题。 

四、总结提升 

引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？ 可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。 

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

教学难点：应用概念正确判断、推理。

一、揭示课题 

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？ 揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。 

二、回顾与整理 1．回顾讨论。 出示讨论题： 

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。 

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？ 

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。 

4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？ 让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。 

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。 

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式） 

引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？ 

（指名学生说一说，再集体说一说） 

你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数） 能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？ 

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？ 自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？ 

(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？ 

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。 

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知  识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。 

学生互相交流，教师巡视、倾听。 

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。 

三、练习与应用 

1．做“练习与应用”第1题。 

2．做“练习与应用”第2题。 

3．分别说出下面各数的倍数。  

   5    8    1 2    1 7 

分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。 

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？ 

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4．做“练习与应用”第3题。 

(1)让学生完成填数。 

  (2)这里哪些数是偶数？奇数呢？ 你是怎样判断偶数和奇数的？ 

5．做“练习与应用”第4题。 

 6．做“练习与应用”第5题。 

7．做“练习与应用’’第6题。 让学生选出质数和偶数。 交流、呈现结果。 

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。 所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？ 

8．下面的说法正确吗？ 

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。 (2)大于0的自然数不是质数就是合数。 (3)奇数都是质数，偶数都是合数。 

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4 。 (5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。 

9．做“练习与应用”第7题。 

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。 

   (2)把30、42分别分解质因数。 学生完成，交流板书，检查订正。 

四、全课总结 

提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？

2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。 

3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。

教学难点：探索、理解简单规律。  

一、回顾与引入 1．复习旧知。 

让学生计算“练习与应用’’第8题，直接写出得数。 口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。 2．回顾内容。 

引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？ 

你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2  8）自己找一找，把因数和倍数写下来。 

交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？（因数和倍数分别对应板书） 提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？ 3．引入复习。 

提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？

引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；同时还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律。 

二、练习与应用 

1．整理方法。 

引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学完成。 

指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。 让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。 

提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？ 

那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？ 

2．做“练习与应用”第9题。 

(1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。 

(2)交流：这四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。（根据交流板书过程和结果） 

3．做“练习与应用”第10题。 

学生读题，弄清题意：每次分别按3格和4格走，找出两种棋都走到的格子涂上颜色。 让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色。 

三、探索与实践 

1．做“探索与实践”第13题。 

2．做“探索与实践”第14题。

四、评价总结 

1．评价反思。 

让学生对照评价内容，反思自己三个方面的学习表现，在☆上涂色表示。 交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。 

2．交流收获。 

提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？ 

3．布置作业。 

完成“练习与应用’’第9题后四组题，第11、12题。