数学（理科）试题卷
命 题：德清县高级中学 江战明、王建明、顾华强 校 稿： 校 对：
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
其中表示球的半径 棱台的体积公式
棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高
第卷(选择题 共40分)
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集且则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知且，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中
为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图四边形，,.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，并且对所有正整数，有，，则（ ）
A．2016 B．3858 C．4030 D．6045
2,4,6
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每题4分，共36分。）
9．双曲线的实轴长是______________，渐近线方程是________________.
10．函数的最小正周期是________，单调递增区间是_____________.
11．已知是首项和公差均为1的等差数列，则_______，若，则的所有可能值组成的集合为_________.
12．若, ,则 .
13．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα= ．
14．若实数满足，则的最小值是___________，取到此最小值时_______， _______.
15．空间四点A，B，C，D满足||＝2，||＝3，||＝4，||＝7，则·的值为_______.
三、解答题：（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
16．（本题满分14分）
在中,已知,.
（Ⅰ）若，求的长；
（Ⅱ）若点为中点,且,求的值.
17．（本题满分15分）
已知四棱锥的底面是等腰梯形,且与交于,底面, , ,分别是的中点.
（1）求证:；
（2）求二面角的余弦值.
18．（本题满分15分）
设，函数在区间上有最大值.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.
19．（本题满分15分）
已知椭圆：＋＝1()的左右焦点为，离心率为.直线与轴、轴分别交于点两点，是直线l与椭圆的一个公共点，是点关于直线l的对称点，设.
（Ⅰ）若，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若为等腰三角形，求的值.
20．（本题满分15分）
设数列满足，.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）设，若，求证：.
