坐标变换总结

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日期：2011.11.4

坐标变换的总结

一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系

1.三相到两相静止坐标系的变换

首先，确定三相电压的相序：

      在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：

图1 3-2s变换

由上图，我们可以将、、转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：

插入系数2/3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。后面会推导为什么可以保证模不变。

整理成状态方程的形式，如下：

2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换

我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。坐标变换如图所示：

图2 2s-2r变换

此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中一般取为A相的相角。

二．反向变换

1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q向投影即可，根据图二，我们可以得到：

2.同理，根据图1，我们可以将分别投影到A、B、C上，获得其逆变换：

三．关于乘以2/3保持模不变的问题

首先，我们已经能够确定了电压相序

经过变换后：

进而，我们可以推知：

其中，a=。

同理，我们可以求的

即

合成矢量

显然，此时空间相量的模和时间相量的模相等。

至于为什么要保持模不变，我没找到相关的说明，谈一下我的理解。如果只考虑坐标变换的话，那么乘不乘这个系数并没有什么实际意义，也就是说，之所以乘这个系数是为了方便后续模块的使用。在此次实验中，的输出主要是给SVPWM使用。而6个扇区的参考量的大小一般取的是直流侧电压。乘以2/3后，合成空间矢量的模就等于输出正弦信号的的模，我们知道输出正弦信号的最大值必然会小于直流侧电压,这样取值后，在SVPWM调制时带来的好处就是可以保证在任意扇区两个非零导通时间.我们知道，当时合成矢量旋转形成一个圆，在该圆内，合成的输出信号为正弦信号，超出这个圆，输出为非正弦信号。也就是说，乘以系数2/3之后，可以保证合成矢量在上述的圆内，保证输出为正弦信号。

四．MATLAB中的abc-aq变换

首先，MATLAB中的电压参考量取得和我们常用的不同，为正弦信号，如下所示：

     和我们的相位相差了90度，相应的其dq轴的选取也和我们不同（实际上MATLAB中的q轴和我们的d轴重合）。我们不关心他具体是怎么变换的，我们更关心他的输出和我们变换方式下的输出是否一致。下面是我的推导过程：

1.按照我们的的变换方式，输入为余弦信号，

输出为：

在MATLAB中，输入为正弦信号，和我们的相位相差了90度，其输出为：

我们知道，在两个变换中，旋转角都是取得A相的相角，也就是说在MATLAB的变换中，其相角相当于余弦量的相角加上90度，，将该式带入到MATLAB的输出中，并化简，我们可以得到：

这个表达式和按照我们变换方式变换获得的输出是一致的，也就是说，MATLAB的dq相当于将我们的dq轴旋转了90度，但是dq本身就是一个旋转的坐标系，因而我们可以认为，这两种方式获得的输出是完全等价的。

另外，在MATLAB中，为了验证两种变换方式下，控制方式相同，我们可以交换dq的控制信号，观察实际的控制效果，来证明刚才的结论是否成立。

对于基于电压矢量的控制，如果我们令Iqref=0的话，那么输出电流应该和电网电压同相位。如果这两种变换方式不等效的话，则电流和电压不可能同相位。

按照这种思想，在MATLAB中仿真，得到输出结果如图所示，此时变换输出Iq与Iqref=0做差，做为PI控制器的输入信号。

而将dq的控制信号交换后，可得下面的输出，也就是说，此时电流和电网电压相位相差了90度。

由上两图可知，两种变换的输出是等效的。下载本文