一、填空题（每小题5分，共70分）

1、设全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是            ．

2、已知集合，若，则实数的取值范围是，其中=            ．    

3、已知函数的定义域是［-1，1］，则的定义域为            ．

4、已知函数在上是减函数，则实数的范围是            ．

5、设函数   则不等式的解集是           ．

6、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是           ．

7、在正方体中，面对角线中与             条．

8、在三棱锥P－ＡＢＣ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣ，∠ＢＡＣ＝、Ｅ分别是ＢＣ、ＡＢ的中点，ＡＣ>AD,设PC与DE 所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P－ＢＣ－Ａ的平面角为，则的大小关系是          ．（用“＜”连结）

9、若、是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列四个命题中，正确命题的序号是           ．

①若，则；      ②若，则；

 ③若，则；     ④若上有两个点到的距离相等，则。

10、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是             ．

11、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为             ．

12、已知两圆方程分别为和，则两圆的公切线方程是           ．

13、过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线方程是            ．

14、设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点),则的取值范围是           ．

二、解答题（本题共6大题，共90分）

15、（本题14分）

已知集合， 

如果,求实数的取值范围 

16、（本题14分）

函数f(x)的定义域为D , 满足: 对于任意，都有，且f(2)=1.

(1)求f(4)的值；

(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.

17、（本题15分）

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥BE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．

  求证：MN∥平面DAE． 

18、（本题15分）

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

19、（本题16分）

据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有  (＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000元（＞0）。

（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；

（2）在（I）的条件下，当地应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。

20、（本题16分）

已知圆O:和定点（2，1），由圆外一点向圆O引切线，切点为，且满足

（1）求实数、间满足的等量关系；

（2）求线段长的最小值；

（3）若以P为圆心所做的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。 下载本文