数 学 模拟试题
（考试时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷
一、单项选择（共12小题，每小题5分，满分60分）
每小题只有一个选项符合题意。
1．已知二次函数（）的图象如图所示，
则下列结论 ① ②
③ ④其中正确的个数是
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等。
若，则的度数是
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB
的延长线相交于E，若AC＝2，AB＝6，ED＋EB＝6，那么AD=
A．2 B．4 C．6 D．8
4．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标
有数字1，2，3，4，5，6）用小丽掷A立方体朝上的数字
为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P。那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为
A． B． C． D．
5．不等式组 的所有整数解的和是
A．—1 B．0 C．1 D．2
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是
A． B． C． D．
7．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1,则这个正方形的面积为
A． B．
C． D．
8．对于两个数，，。则
A． B． C． D．无法确定
9．如图,已知, , ,均垂直于, , , ,
,则AP+PB等于
A．12 B．13 C．14 D．15
10．若实数满足,代数式的最大值是
A．27 B．18 C．15 D．12
11．成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面。某学生在输入网址“http://www.cdqzstu.com”中的“cdqzstu.com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是
A．90 B．45 C．88 D．44
12．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D。任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有
A．4种 B．9种 C．13种 D．15种
毕业学校 准考证号 姓名
×××××××××××××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××××××××
成都七中2009年外地生招生考试
数 学 模拟试题
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题 （共4小题，每小题4分，满分16分）
将答案直接填写在题目中的空格上。
13．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与
此一节尾的5倍的和能否被7整除。如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除。如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除。类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的倍的差能否被7整除来判断，则＝ 。（是整数，且）
14．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金 元。
15．如果关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是 。
16．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：
20070322
则第n个图案中有白色地砖 块。
三、计算题 （共6小题，满分74分）
解答应该详细的公式及运算步骤以及必要的文字说明。
17．（本小题满分12分）
（1）先化简，再求值： 其中，
（2）求直线与抛物线的交点坐标
18．（本小题满分12分）
如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F
（1）求证：PF2＝EF·FD
（2）当tan∠APB＝，tan∠ABE＝，AP＝时，求PF的长
（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论
19．（本小题满分13分）
已知：如图，直线交轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与轴相切于O点，
交直线O1 O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N。下列结论①O1M·O1N为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。
20．（本小题满分12分）×××××××××××××××××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××××××××××××
如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100
米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求与的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米投入200元作为设施施工费．为减轻的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．
毕业学校 准考证号 姓名
×××××××××××××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××××××××
21．（本小题满分13分）
如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2,0).
（1） 求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）
数独(sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。下面是一个数独游戏，请完成该游戏。（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）
（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分。未填出5个不给分。若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分。）下载本文
