一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.下列图形属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，添加一个条件不能证明≌的是( )
A. B.
C. D.
4.下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.若，则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
6.等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 或 B. C. D. 或
7.一次函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.在中，，分别以点，点为圆心以大于为半径画弧，两弧交于，，连接交于点，连接，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则：( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
9.已知点的坐标为，点关于轴的对称点落在一次函数的图象上，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，将边沿着翻折，使点落在上的点处，再将边沿着翻折，使得落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于，以下四个结论正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.“的倍减去是正数”用不等式表示为____．
12.若点在轴上，写出一组符合题意的，的值______．
13.已知是关于的一次函数，下表给出的组自变量的值及其对应的函数的值，其中只有一个的值计算有误，则它的正确值是______．
15.在中，，，，点在上且到另两边的距离相等，则的长为______．
16.如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
画出；
将平移，使点平移到原点，画出平移后的图形并写出点和点的对应点坐标．
小聪去购买笔记本和钢笔共件，每本笔记本元，每支钢笔元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．
小聪至多能买几本笔记本？
若小聪只带了元钱，此时他至少要买几本笔记本？
20.本小题分
的周长为，，设，．
求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
若是等腰三角形，求它的三边长．
21.本小题分
如图，在中，，为延长线上一点，且交于点．
求证：是等腰三角形；
若，，为中点，求的长．
设两个不同的一次函数，是常数，且．
若函数的图象经过点，且函数的图象经过点，求，的值；
写出一组，的值，使函数、图象的交点在第四象限，并说明理由；
已知，，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，判断和的大小关系．
23.本小题分
如图，是线段上的一点，以，为斜边在线段同侧作等腰直角三角形和，过作于点，且，连接交于点，连接，．
求证：≌；
请判断的形状，并说明理由；
请写出与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
【解析】解：、，故不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
2.【答案】
【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
3.【答案】
【解析】解：，，
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，则，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故选：．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
4.【答案】
【解析】解：，而又不是锐角，
选项符合题意，
故选：．
找到满足“一个钝角与一个锐角的差是直角或钝角”的一组即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解举出反例可以说明一个命题是假命题，难度不大．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
根据上述不等式的基本性质逐项判断即可得出结论．
【解答】
解：，
，
选项A正确；
，
，
选项B正确；
，
，
选项C不正确；
，
，
选项D正确．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故选：．
由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：函数的解析式为
即函数图象与轴的交点为，
分析可得，选项符合题意．
故选：．
一次函数解析式为，易得其图象与轴的交点为，分析选项可得答案．
本题考查一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．
8.【答案】
【解析】解：由作图可知：是的垂直平分线，为的中点，，
，
，
：：，
故选：．
由作图可知是的垂直平分线，为的中点，，由直角三角形斜边上的中线的性质可得，进而可求解．
本题主要考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，直角三角形斜边上的中线，明确点是的中点是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故选：．
根据对称的性质求出点的坐标，再把点的坐标代入，即可求出．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标和一次函数图象上点的坐标特征，能求出点的坐标是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：将边沿着翻折，使点落在上的点处，再将边沿着翻折，使得落在延长线上的点处，
，，
，故正确，
，，
，，
是等边三角形，，
设，则，，
，
，，
，
，
，
而，
，故错误，
，，
，故正确，
，，
，
，
，故正确，
正确的有，
故选：．
根据将边沿着翻折，使点落在上的点处，再将边沿着翻折，使得落在延长线上的点处，可得，，即得，可判断正确，由，，得，，即知是等边三角形，，设，则，，而，有，即得，可判断错误，又可判断正确，根据，，得，可判断正确．
本题考查图形的折叠，熟练掌握折叠的性质，熟练应用含角的直角三角形三边的关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：“的倍减去是正数”用不等式表示为，
故答案为：．
首先表示“的倍”为，再表示“减去”为，最后表示“是正数”为．
此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12.【答案】，答案不唯一
【解析】解：点在轴上，则，答案不唯一．
故答案为：，答案不唯一．
根据坐标轴上的点的坐标特征与在轴的点的纵坐标的为解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
13.【答案】
【解析】解：设一次函数的解析式为．
当时，；
当时，．
，
当自变量选择相邻的两个整数时，其对应的函数的值相差．
又，，，
，
当时，的值错误，正确的值应为．
故答案为：．
设一次函数的解析式为，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出：当自变量选择相邻的两个整数时，其对应的函数的值相差，结合表格中的数据可得出当时的值错误，将其代入中即可求出正确的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及表格中的数据，找出一次项系数的值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：一次函数为常数的图象经过第一、三、四象限，
，
解得．
故答案为：．
根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后求出不等式组的解集即可．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：过点作于，连接，
，，，
，
点在上且到另两边的距离相等，
，
设，，
在与中，
，
≌，
，
，
在中，，
即，
解得：，
．
故答案为：．
根据勾股定理求出的值，过点作于，进而利用勾股定理解答即可．
本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出的值是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
根据已知条件证明≌，可得，再根据，可得，然后证明是等边三角形，是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：点的对应点的坐标为：，点的对应点的坐标为．
【解析】直接利用各点坐标在坐标系中找到，并连接得出答案；
利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：设小聪买本笔记本，则买支钢笔，
由题意得：，
解得：，
答：小聪至多能买本笔记本；
设小聪买本笔记本，则买支钢笔，
由题意得：，
解得：，
答：若小聪只带了元钱，此时他至少要买本笔记本．
【解析】设小聪买本笔记本，则买支钢笔，由题意：购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．列出一元一次不等式，解不等式即可；
设小聪买本笔记本，则买支钢笔，由题意：每本笔记本元，每支钢笔元，小聪只带了元钱，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】解：的周长为，，设，，
，
，
，
解得：，
关于的函数表达式为：；
是等腰三角形，
当时，，
解得：，
三角形三边为：，，，
，
不能组成三角形，
当时，，
解得：，
三角形三边为，，，
，
能组成三角形，
综上所述，三角形的三边为，，．
【解析】隔绝三角形的周长公式解答即可；
根据等腰三角形的性质解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形三边关系得出不等式解答．
21.【答案】证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
过点作，垂足为，
，，
，
为中点，
，
在中，，
，
，，
≌，
，
，，
．
【解析】利用等腰三角形的性质可得，再利用等角的余角相等证明即可解答；
由得是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点作，垂足为，先在中，利用勾股定理求出的长，然后证明≌即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：由题意得：，解得：，
故，．
，答案不唯一，理由如下：
令，解得，
函数和的图象的交点的横坐标为，
点．
若交点在第四象限，则需要，
取，．
若，，则，，
点在函数的图象上，点在函数的图象上，
，，
，
，
可变形为：，整理得，
得，．
【解析】结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
令，解得，可得点的坐标为，由象限内点坐标的特征可得，由此可取和的值；
当，时，可求出和的解析式，把点和点的坐标代入解析式，化简二元一次方程组即可．
本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，二元一次方程组等知识，解题的关键将点坐标正确代入函数表达式．
23.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，
，
．
在和中，
，
≌；
解：是等腰直角三角形，理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
，，
，，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
解：理由如下：
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
．
【解析】先依据等腰直角三角形的性质得，可得，然后利用即可得≌；
利用即可得≌，根据全等三角形的性质得，，可得，即可得是等腰直角三角形；
根据三角形的内角和定理得，由是等腰直角三角形得，则，根据全等三角形的性质得，即可得．
本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．下载本文
