数  学  试  题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是　　

A． B． C． D．

2．（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，补贴万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是　　

A．主视图 B．俯视图    

C．左视图 D．主视图和俯视图

4．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B．    

C． D．

5．（3分）如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是　　

A． B．    

C． D．

6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

7．（3分）如图，是的直径，点、在上，，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCE＝3，则k的值为（　　）

A． B．3 C．6 D．12

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）化简：　　．

10．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　．

11．（3分）将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 　 　．

12．（3分）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　　．

13．（3分）如图，点、、均在上，若，，则阴影部分的面积为 　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 　　．

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为0、1、3，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．

17．（6分）如图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

（1）在图①中，在上找一点，使；

（2）在图②中，在内部（不含边界）找一点，使．

18．（7分）在国家精准扶贫的下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

19．（7分）如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点

作交线段于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，连接，则线段的长为　　．

20．（7分）每年的4月15日是我国全民教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 

（1）填空：　　，　　，　　；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

21．（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个，甲加工零件的时间为（时，与之间的函数图象如图所示．

（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

22．（9分）如图，在正方形中，点是边上任意一点（点不与点、重合），连接，点关于的对称点为，连接并延长交的延长线于点，是的中点，连接．

【猜想】如图①，的大小为　　度．

【探究】如图②，过点作交的延长线于点，连接．

求证：．

【拓展】如图③，连接，若正方形的边长为2，则面积的最大值为　　．

23．（10分）如图，，在边上取一点，使，过点作，垂足为点，以，为邻边作．动点从点出发，以的速度在射线上运动，过点作，交于点，以，为邻边作．设点运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当与重叠部分图形是轴对称图形时，求出的取值范围；

（4）若点从点开始运动的同时，点从点出发，沿方向做循环运动．已知点在，边上的运动速度是，在边上的运动速度是每秒．直接写出点落在内部时的取值范围．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，点坐标，点坐标．

（1）抛物线的对称轴为直线 　　；

（2）当抛物线经过点时，求的值；

（3）点，，点，在抛物线上．当时，求的取值范围；

（4）当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．

参与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，，

，

故选：．

2．（3分）2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，补贴万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：1 560 000 000用科学记数法表示为．

故选：．

3．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是　　

A．主视图 B．俯视图    

C．左视图 D．主视图和俯视图

【解答】解：如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图．

故选：．

4．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B．    

C． D．

【解答】解：，

，

，

在数轴上表示为，

故选：．

5．（3分）如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是　　

A． B．    

C． D．

【解答】解：点到点、点的距离相等，

点在线段的垂直平分线上，

故选：．

6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：由题意可得：，

故．

故选：．

7．（3分）如图，是的直径，点、在上，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

，

，

是的直径，

，

，

故选：．

8．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCE＝3，则k的值为（　　）

A． B．3 C．6 D．12

【解答】解：作AF⊥x轴于F，

∵S△BCE＝3，

∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，

∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，

∴S矩形ABOF＝6，

∴|k|＝6，

∵在第一象限，

∴k＝6，

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）化简：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

10．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　4　．

【解答】解：根据题意得△，

解得．

故答案为4．

11．（3分）将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 　2　．

【解答】解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），

∴OC＝OA＝1．

∵点A1在直线y＝x+1上，

∴点A1的坐标为（1，2），

∴A1C＝2．

又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，

∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，

∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．

故答案为：2．

12．（3分）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　1　．

【解答】解：设，，

，

，

，

在中，

，

，

在中，

．

另解：依据，，是的中点，

即可得判定，

且相似比为，

，

即．

故答案为：1

13．（3分）如图，点、、均在上，若，，则阴影部分的面积为 　　．

【解答】解：，

，

阴影部分的面积，

故答案为：；

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 　　．

【解答】解：与轴只有一个交点，

，对称轴为，

抛物线与平行于轴的直线交于，两点，

，两点的纵坐标相同，设为，

则时，，

解得：，

点的横坐标是，点的横坐标是，

，

，

解得：；

故答案为：．

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式

．

16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为0、1、3，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．

【解答】解：列表如下：

两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为．

17．（6分）如图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

（1）在图①中，在上找一点，使；

（2）在图②中，在内部（不含边界）找一点，使．

【解答】解：（1）在图1中，点即为所求；

（2）在图2中，点即为所求．

18．（7分）在国家精准扶贫的下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．

19．（7分）如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点

作交线段于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，连接，则线段的长为　　．

【解答】（2）证明：如图，四边形是矩形，

，

，

，

，

由翻折性质可得，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形．

（2）解：如图，连接，连接交相交于．

平行四边形是菱形．

，，

，

，

，

根据勾股定理得，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

．

故答案为：．

20．（7分）每年的4月15日是我国全民教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 

（1）填空：　7.5　，　　，　　；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

【解答】解：（1）由图表可得：，，，

故答案为：7.5，8，8；

（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人，

答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；

（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，

八年级“法”知识竞赛的学生成绩更优异．

21．（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个，甲加工零件的时间为（时，与之间的函数图象如图所示．

（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

【解答】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：（小时），

在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：，

答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；

（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是，

，得，

即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是；

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时，

理由：令，

解得，，，

令，

解得，，

即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时．

22．（9分）如图，在正方形中，点是边上任意一点（点不与点、重合），连接，点关于的对称点为，连接并延长交的延长线于点，是的中点，连接．

【猜想】如图①，的大小为　45　度．

【探究】如图②，过点作交的延长线于点，连接．

求证：．

【拓展】如图③，连接，若正方形的边长为2，则面积的最大值为　　．

【解答】解：（1）由对称得：，，

在正方形中，，，

，

是的中点，

，，

；

故答案为：45；

（2），

，

，

在正方形中，，，

，

由（1）可知：

，

，

，

在：和中，

，

；

（3）如图，过作于，则，

在中，，

，即为定值，

当最大值，△的面积最大，

连接交于，当在上时，最大，此时与重合，

，，

，

，

故答案为：．

23．（10分）如图，，在边上取一点，使，过点作，垂足为点，以，为邻边作．动点从点出发，以的速度在射线上运动，过点作，交于点，以，为邻边作．设点运动时间为．

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当点落在边上时，求的值；

（3）当与重叠部分图形是轴对称图形时，求出的取值范围；

（4）若点从点开始运动的同时，点从点出发，沿方向做循环运动．已知点在，边上的运动速度是，在边上的运动速度是每秒．直接写出点落在内部时的取值范围．

【解答】解：（1）由题意得：，

，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（2）如图1，点在边上，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

；

（3）如图2，与重合，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，此时，

如图3，和重合，此时，

与重叠部分图形是等腰直角，是轴对称图形，

当时，如图4，与重叠部分图形是等腰直角，是轴对称图形，

如图5，点在上，与重叠部分图形是等腰直角，是轴对称图形，

，

，

，

，

当时，与重叠部分图形是轴对称图形，

综上所述，的取值范围是或；

（4）如图6，点为边和的交点，则，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，即，

；

如图7，是和的交点，

同理得，

，

当时，点落在内部；

如图8，点在边上时，也在上，

，

，

，

；

当到点时，，此时在内部；

如图9，在边上，也在上，

，

，

，

，

，

当时，点落在内部；

综上所述，点落在内部时的取值是：或．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，点坐标，点坐标．

（1）抛物线的对称轴为直线 　　；

（2）当抛物线经过点时，求的值；

（3）点，，点，在抛物线上．当时，求的取值范围；

（4）当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线，

故答案为：；

（2）把代入抛物线得：

，

；

（3）点，，点，在抛物线上，

，，

，

，

化简整理得：，

或，

或；

（4）由，可得直线为，

根据得，

当△时，，

解得或，

即或时，抛物线与直线只有一个交点，

而时，对称轴，即此时抛物线与直线的交点不在线段上，故舍去，

时，，此时抛物线与直线的交点在线段上，

；

当抛物线过时，，

解得，

当抛物线过时，，

解得，

如图：

由图可知：抛物线与线段只有一个公共点，的范围是或或．下载本文