一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分)

1．若a、b、c∈R＋，则3a=4b=6c，则            （    ）

A．        B．

    C．            D．

2．集合，映射，使任意，都有

是奇数，则这样的映射共有                （    ）

A．60个        B．45个           C．27个          D．11个

3．已知的反函数－1(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于    （    ）

    A．2    B．3    C．－2    D．－4

4．已知，其中，则下列不等式成立的是          （    ）

    A．               B．            C．               D．

5．函数f(x)=＋2 (x≥1)的反函数是            （    ）

   A．y=(x－2)2＋1 (x∈R)               B．x=(y－2)2＋1 (x∈R)

   C．y=(x－2)2＋1 (x≥2)                   D．y=(x－2)2＋1 (x≥1) 

6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么    （    ）

A．F∩G=            B．F=G

C．F  G        D．G  F

7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是    （    ）

A．(0，＋∞)  B．(0，1)

C．[1，2]  D．[，4]

8．若≥，则        （    ）

 A．≥0    B．≥0    C．≤0          D．≤0

9．函数是单调函数的充要条件是        （    ）

A．    B．    C．    D．

10．函数的递增区间依次是            （    ）

        A．            B．    

C．            D

11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为    （    ）

A．92元    B．94元    C．95元    D．88元

12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元            （    ）

A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年

二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分)

13．函数[]图象与其反函数图象的交点坐标为                ．

14．若且，则的取值范围是                              ．

15．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22=                    ．

16．已知函数，那么

____________．

三、解答题：(本题共6小题，满分74分)

17．(本题满分12分)

设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．

18．(本题满分12分)

已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

19．(本题满分12分)

“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：

（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？

20．(本题满分12分)

设函数f(x) =＋lg ． 

（1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明；

（2）若f(x)的反函数为f－1 (x) ，证明方程f－1 (x)= 0有唯一解．

21．(本题满分13分)

某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW·h．

（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．

（2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？   (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．

22．(本小题满分13分)

已知 设

P：函数在R上单调递减．

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．

参

一、选择题： BBACC  DDBAC  CC

二、填空题：13.，14.，15.3，16.

三、解答题：(本题共6小题，满分74分)

17.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．

0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，

即loga＝1，得a＝．

综上知a的值为或．

18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2

即lgb=lga－1                                    ①

由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0，

把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0

∴lga=2，∴a=100，b=10

19.解：(1)依税率表，有

第一段：x·5%

第二段：(x－500)·10%＋500·5%

第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5%

即：f(x)=

(2)这个人10月份纳税所得额

x=4000－800=3200

f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元)

答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．

20.解析：(1)由

 .又∵

故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．

(2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f－1(x)，再解方程f－1(x)=0

∵的一个解．

若方程f －1(x)=0还有另一解x0，则

，这与已知矛盾．

故方程f －1(x)=0有唯一解．

21.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至(＋a)

依题意知，y=(＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)

(２)依题意有

整理得    解此不等式得0.60≤x≤0.75

答：当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．

22.解析：函数在R上单调递减

不等式

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