数学（理工农医类）
第Ⅰ卷
一、选择题：
（1）是虚数单位，计算
（A）－1 （B）1 （C） （D）
（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是
（A） （B） （C） （D）
（3）
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1
（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A） （B）
（C） （D）
（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则
（A）0 （B） （C） 1 （D）2
（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144
（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，
是平面内边长为的正三角形，线段、分别
与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是
（A） （B）
（C） （D）
（12）设，则的最小值是
（A）2 （B）4 （C） （D）5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（13）的展开式中的第四项是 .
（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .
（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .
（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：
集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；
若S为封闭集，则一定有；
封闭集一定是无限集；
若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
（18）（本小题满分12分）
已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.
（Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；
由推导两角和的正弦公式.
（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求.
（20）（本小题满分12分）
已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知数列满足，且对任意都有
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设证明：是等差数列；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.
（22）（本小题满分14分）
设（且），是的反函数.
（Ⅰ）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；
（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时，证明：；
（Ⅲ）当时，试比较与4的大小，并说明理由.下载本文
