1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
5、区分()2=a（a≥0），与 =
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
【变式1】下列说法中正确的是（ ）
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【变式3】
类型二．计算类型题
2．设，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（2）（2）4（3x+1）2-1=0； （3）
7．若，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |π-3.142| （ 2) |-|
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b的值。
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
举一反三：
类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时， （4）是分数
8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。
4、＝ ____________
5、若m、n互为相反数，则＝_________
6、若，则a______0
7、若有意义，则x的取值范围是
3.已知y= 求2（x+y）的平方根
