2017年高考文科数学模拟试题（7）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．
1．若，，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
3．已知平面向量，的夹角为，且，=2，则等于（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4．已知，，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．已知数列是公差为3的等差数列，，且成等比数列，则等于（ ）
(A)14 （B) (C) (D)32
6．已知，那么的值为（ ）
(A) (B) (C) （D)
7．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为( )
A． B． C． D．0
8．某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如右上表），由最小二乘法求得线性回归方程=0.67+54.9。现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）。
A．67 B．68 C．68.3 D．71
9．某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）。
A． B． C． D．
10．已知，满足约束条件，若的最小值是1，则=（ ）
(A) (B) (C) (D) 1
11．已知，为的导函数，则的图象是（ ）
12．已知双曲线的离心率为2，它的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点。若△AOB的面积为，则抛物线的准线方程为（ ）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做菩。
二、填空题：本太题共4小题，每小题5分。
13．命题“，”的否定是 。
14．已知直线与直线：垂直且与圆C：相切，则直线的方程是__________。
15．正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥B-AEF（使点B，C，D重合于点B），则三棱锥B-AEF的外接球的表面积为__________。
16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B 恰好经过原点。设顶点P(，) 的轨迹方程是 ，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间[2，3]上单调递减；④函数在区间[4，6]上是减函数。其中判断正确的序号是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，满足。
(1)求角A的大小；
(2)若=2，=，求△ABC的面积。
18．（本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50， 60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）。
（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；
（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)若G点是DC中点，求证：FG//面AED；
(2)求证：面DAF⊥面BAF.
(3)若AE=AD=1，AB=2，求三棱锥D-AFC的体积。
20．（本小题满分12分）已知椭圆C1：的离心率为e=，F1，F2且是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是4+。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作轴的垂线交轴于点E，若C点满足⊥，∥，连接AC交DE于点P，求证：PD=PE。
【改编】已知椭圆C1：的离心率为e=且与双曲线C2：有共同焦点。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作轴的垂线交轴于点E，若C点满足⊥，∥，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE。
21．（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数。
（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；
（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围。
【改编】已知函数，其中是自然对数的底数。
（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围。
请考生从第22、23、24题中任选一题作答？并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，接所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求∠BAC的大小。
23．（本小题满分10分）【选修4--4：坐标系与参数方程】
已知曲线 C的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换 得到曲线 C’。
（1）求曲线 C’的普通方程；
（2）若点 A在曲线 C’上，点 B(3，0)，当点 A在曲线 C’上运动时，求 AB中点 P的轨迹方程。
24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数（）。
（1）当=3时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围。下载本文
