A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

2．某地区夏季高山上的温度，从山脚开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚温度为℃，那么山上处的温度可表示为（    ）

A．℃    B．℃    C．℃    D．不能确定

3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A．xy2    B．x3+y3    C．x3y    D．3xy

4．下列各组代数式中是同类项的是（    ）

A．    B．与    C．与    D．与

5．下列合并同类项正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

6．下列运算正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

7．下列各代数式中与代数式的值相等的是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．若，，则等于（    ）

A．    B．

C．    D．

9．若，且，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

10．日历中同一列相邻的三个数的和一定是（    ）

A．2的倍数    B．3的倍数    C．4的倍数    D．5的倍数

11．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）

A．根    B．根    C．根    D．根

12．有一段12米长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框，如果窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（    ）

A．    B．    C．    D．

14．单项式的系数是__________；多项式是________次________项式．

15．如果两个单项式与的和是一个单项式，那么_________，________．

16．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数是_________________．

17．一个正方形边长为，则边长增加2后面积变为___________．

18．如图3-3，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖有_________块．

，，，0，，，，，，．

20．化简：

（1）；            （2）．

21．代数式与是同类项，求的值．

22．化简求值：

（1），其中，；

（2），其中．

23．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值．

24．王老师让同学们计算“当，时，代数式的值”，小颖说，不用条件就可以求出结果，你认为她的说法有道理吗？

25．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：

（1）修建小路面积为多少平方米？

（2）草坪的面积是多少平方米？

26．观察下列算式：

①

②

③

④______________________

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式．

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．

27．将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如图所示的数表：

（1）十字形框框出的5个数的和与框内正中间的数17有什么关系？

（2）设中间数为，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？

（3）将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还符合上述的规律吗？

（4）十字形框中的五个数之和能等于2018吗？

28．电影院中座位数如下表：

（2）写出表示前排座位数的代数式．

（3）如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有多少个座位？

参

1．D

【解析】

【分析】

代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号，由此判定即可．

【详解】

解：根据代数式的意义，可知，，0，，，，是代数式，共6个，

故选D．

【点睛】

本题考查了代数式的概念，掌握代数式不含有等号或不等号，单独一个数或字母也是代数式是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

先计算出山上x m处降低的温度，然后用b减去这个降低的温度即可得到山上x m处的温度．

【详解】

解：山上x m处的温度可表示为（b-）℃．

故答案为: （b-）℃.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

3．A

【解析】

根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。

4．C

【解析】

【分析】

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【详解】

解：A、不是，因为字母的指数不同；

B、不是，因为字母的指数不同；

C、是，因为字母相同且字母的指数也相同．

D、不是，因为字母不相同；

故选：C．

【点睛】

本题考查了同类项，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．

5．D

【解析】

【分析】

先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．

【详解】

解：A、4和3a不是同类项，不能合并,故A错误;

B、3m²n和5mn²不是同类项，不能合并,故A错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变是解题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．

【详解】

解：A、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项错误；

B、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项错误；

C、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项错误；

D、-2（3x-1）=-6x+2，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

7．A

【解析】

【分析】

根据去括号和添括号的法则求解即可．

【详解】

解：原式=a-b+3c,

A、a+（-b+3c）=a-b+3c，相等，正确；

B、a+（b-3c）=a+b-3c，不相等，正确；

C、=a+b+3c，不相等，错误；

D、a+（-b-3c）=a-b-3c，不相等，错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了去括号和添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．

8．C

【解析】

【分析】

把M，N，代入M-N中，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：M-N=(4a² +2b²)-(5ab-6)=4a2+2b2-5ab +6,故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

用0减去A就可以求出B．

【详解】

解：∵A+B=0，∴B= -A, ∵A=a-b-c，

∴B=-(a-b-c)=-a+b+c,故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，关键是掌握移项的法则和合并同类项的使用．

10．B

【解析】

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出之和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，掌握日历中同一数列相邻三个数的特点是解题的关键．注意：日历中同行相邻两个数的差为1．同列相邻两个数的差为7．

11．A

【解析】

【分析】

观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．

【详解】

解：第②个图比第①个图多6根火柴棒，第③个图比第②个图多6根火柴棒，则第个图需根火柴棒，故选A.

【点睛】

本题考查了对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．

12．D

【解析】

【分析】

窗框的面积=一边长×另一边长=x×[（周长-3x）÷2]

【详解】

解：结合图形，显然窗框的另一边是 =6-x（米）．

根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6-x）平方米．

故选D．

【点睛】

本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

13．        

【解析】

【分析】

被减数为：a平方的2倍；减数为：5．列出代数式后，把a的具体值代入即可．

【详解】

解：由题意可列代数式是：2a2-5．将a=-1代入得：2×（-1）2-5=2-5=-3,故答案为：2a2-5，-3.

【点睛】

本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可．

14．    四    四    

【解析】

【分析】

根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定答．

【详解】

解：单项式的系数是;，多项式是四次四项式．

故答案为：，四，四．

【点睛】

本题考查了单项式系数、次数的定义及多项式的次数、项数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

15．3    1    

【解析】

【分析】

由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵两个单项式与的和是一个单项式，

∴与是同类项，

∴m=3，n=1，故答案为：3,1．

【点睛】

本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．

16．

【解析】

【分析】

个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解．

【详解】

解：百位上的数字是c表示：100×c=100c；

十位的数字是b表示：10×b=10b；

个位上的数字a表示：1×a=a；

这个数就可以表示为：100c+10b+a；

故答案为：100c+10b+a．

【点睛】

本题考查了列代数式；掌握三位数的表示方法是解题的关键．

17．

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答即可．

【详解】

解：∵正方形的边长为a，当边长增加2时其边长为a+2，

∴其面积=（a+2）2，故答案为：（a+2）2．

【点睛】

本题考查了列代数式，关键是表示出边长增加2后的正方形的边长和面积．．

18．14

【解析】

【分析】

分别写出n=1，2，3，…，时的灰色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律，再把n=6代入即可．

【详解】

解：n=1时，灰瓷砖的块数为：4；

n=2时，灰瓷砖的块数为：6；

n=3时，灰瓷砖的块数为：8；

…；

当n=n时，灰瓷砖的块数为：2（n+1）．

∴当n=6时，灰瓷砖的块数为：2×7=14．

故第6个图案中灰色瓷砖块数为14．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

19．单项式：，，0，，，．

多项式：，．

整式：，，0，，，，，．

【解析】

【分析】

根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．

【详解】

解：，，0，，，是单项式；

，，0，，，，，是整式；

，是多项式．

【点睛】

本题考查了整式的概念，掌握整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法是解题的关键．

20．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可;

化简：(2) 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

【详解】

（1）

．

（2）

．

【点睛】

本题考查了整式的加减，解题关的键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

21．-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同求出m的值，然后求出式子的值．

【详解】

解：∵-2xmy与725x3y是同类项，

∴m=3，

∴（9m-28）2017=（9×3-28）2017=（-1）2017= -1．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．

22．（1）-18；（2）-1

【解析】

【分析】

(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值;

(2) 原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

【详解】

解：（1）

．

当，时，原式．

（2）

．

当时，原式．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23．-22

【解析】

【分析】

根据多项式不含有的项的系数为零，求出a,b的值代入2a+3b即可.

【详解】

解：原式

=

由题意，得，，

解得，，

所以．

【点睛】

本题考查了合并同类项，利用多项式不含有的项的系数为零得出a，b是解题关键．

24．小颖的说法有道理．

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果为一个常数，结果与a与b无关，即不用a和b的值，也能算出结果．

【详解】

解：有道理，理由为：

a2+a（a+b）-2a2-ab=a2+a2+ab-2a2-ab=0，

则结果与a与b无关，不用条件就可以求出结果，小颖的说法有道理．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．

25．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．

解：（1）30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；

（2）（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．

考点：列代数式．

26．（1）;（2）（为正整数）．

【解析】

【分析】

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；进一步利用整式的混合运算方法加以证明．

【详解】

解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；

（2）用含字母n的式子表示出来为n（n+2）-（n+1）2=-1；

理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）

=n2+2n-n2-2n-1=-1．

故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．

27．（1）5个数的和是正中间的数的5倍;（2）a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a;（3）还符合上述规律;（4）不能．

【解析】

【分析】

（1）求出这5个数的和即可得；

（2）若设中间的数为a，则上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，据此可得；

（3）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和；

（4）根据五个数的和为2018列方程求解后，求出a的值即可判断．

【详解】

解：（1）∵5+15+17+19+29=85=17×5，

∴十字框框住的5个数的和是17的5倍；

（2）若设中间的数为a，则上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，

∴a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；

（3）设设中间数为b，则其余的4个数分别为b-2，b+2，b-10，b+10，

由题意，得b+b-2+b+2+b-10+b+10=5b，

∴这五个数的和还是中间这个数的5倍；

（4）5个数之和不能等于2018，

当5a=2018时，得a=403.6，

∵402.4是小数，

∴不存在十字框中五数之和等于2018，

∴5个数之和不能等于2018．

【点睛】

本题考查了列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键．

28．（1）；（2）；(3) 该电影院一共有780个座位．

【解析】

【分析】

（1）根据所给数据20，22，24，26…可发现规律an=20+2×（n-1）；

（2）前n排座位数Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=，再把每排座位的数量代入，然后把式子到过来写，再把两式相加即可得到Sn的表达式；

（3）把n=20代入（2）的表达式即可算出结果．

【详解】

（1）因为=20，

=22，

=24，

=26，

……

所以．

（2）由（1）及已知得，

即．

又，

即，

则，

故．

（3）当n=20时，，

则该电影院一共有780个座位．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律和列代数式，关键是正确观察所给数据，找到数字键的规律．下载本文