一、选择题
1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（ ）
A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}
2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A． B． C．4 D．12
4．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2
5．（5分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种 B．80种 C．100种 D．140种
6．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
A．2 B． C． D．3
7．（5分）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1
8．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
10．（5分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T
11．（5分）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2
12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A． B．3 C． D．4
二、填空题
13．（5分）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h．
14．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5﹣5S3=5，则a4= ．
15．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 m3．
16．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．
20．（12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
21．（12分）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．
22．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．
24．（10分）选修4﹣1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．
25．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
26．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
2009年辽宁省高考数学试卷（理科）
参与试题解析
一、选择题
1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（ ）
A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}
【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，
∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，
故选B．
2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（ ）
A． B． C． D．
【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．
【解答】解：=
故选D．
3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A． B． C．4 D．12
【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．
【解答】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故选：B．
4．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2
【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．
【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；
验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；
圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．
故选B．
5．（5分）（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种 B．80种 C．100种 D．140种
【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．
【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，
两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种
间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，
都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．
故选A
6．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（ ）
A．2 B． C． D．3
【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．
【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，
所以q3=2，
所以===．
故选B．
7．（5分）（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1
【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
【解答】解：y′=（）′=，
∴k=y′|x=1=﹣2．
l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．
故选：D
8．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．
【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，
故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．
f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．
又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）
=（Acosφ+Asinφ）=0，
∴f（0）=Acosφ=．
故选C．
9．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
【分析】由函数的单调性的性质可得 0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），
∴0≤2x﹣1＜，解得 ≤x＜，
故选D．
10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．
【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，
因此A＞0时应累加到月收入S，
故判断框内填：A＞0
又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，
但月支出用负数表示
因此月盈利V=S+T
故处理框中应填：V=S+T
故选A＞0，V=S+T
11．（5分）（2009•辽宁）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2
【分析】由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积；求出DH=2BH，即可求出三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比．
【解答】解：由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积
在底面正六边形ABCDER中
BH=ABtan30°=AB
而BD=AB
故DH=2BH
于是VD﹣GAC=2VB﹣GAC=2VP﹣GAC
故选C．
12．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A． B．3 C． D．4
【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应
2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2
【解答】解：由题意①
2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②
所以，
x1=log2（5﹣2x1） 即2x1=2log2（5﹣2x1）
令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）
∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2
于是2x1=7﹣2x2
即x1+x2=
故选C
二、填空题
13．（5分）（2009•辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 1013 h．
【分析】由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可．
【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．
故答案为：1013
14．（5分）（2009•辽宁）等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5﹣5S3=5，则a4= ．
【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出S5和S3，然后把S5和S3的式子代入到6S5﹣5S3=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a4的值．
【解答】解：∵Sn=na1+n（n﹣1）d
∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d
∴6S5﹣5S3=30a1+60d﹣（15a1+15d）
=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5
解得a4=
故答案为：
15．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 4 m3．
【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．
【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，
体积等于×2×4×3=4
故答案为：4
16．（5分）（2009•辽宁）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 9 ．
【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．
【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故答案为9．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）（2009•辽宁）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．
【分析】在△ACD中，∠DAC=30°推断出CD=AC，同时根据CB是△CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．
【解答】解：在△ACD中，∠DAC=30°，
∠ADC=60°﹣∠DAC=30°，
所以CD=AC=0.1．
又∠BCD=180﹣60°﹣60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，
所以BD=BA、
在△ABC中，=，
sin215°=，可得sin15°=，
即AB==，
因此，BD=≈0.33km．
故B、D的距离约为0.33km．
20．（12分）（2009•辽宁）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性质定理，取CD的中点G，连接MG，NG，再证出∠MNG是所求的角，在△MNG中求解；
（解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面DCEF的法向量，再用向量的数量积求解；
（2）由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立；
【解答】解：（1）解法一：
取CD的中点G，连接MG，NG．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG=．
∵平面ABCD⊥平面DCED，
∴MG⊥平面DCEF，
∴∠MNG是MN与平面DCEF所成的角．
∵MN==，∴sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值
解法二：
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，
分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图．
则M（1，0，2），N（0，1，0），可得=（﹣1，1，﹣2）．
又∵=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
∴cos（，）=•
∴MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos•
（2）假设直线ME与BN共面，
则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，∴AB⊄平面DCEF．
又∵AB∥CD，∴AB∥平面DCEF．
∵面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，∴AB∥EN．
又∵AB∥CD∥EF，
∴EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．
∴ME与BN不共面，它们是异面直线．
21．（12分）（2009•辽宁）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．
【分析】（1）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，当X=0时表示四次射击都没有击中，当X=1时表示四次射击击中一次，以此类推，理解变量取值不同时对应的事件，用重复试验概率公式得到概率，写出分布列
（2）第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次所表示的事件，记出事件，根据事件之间的互斥关系，表示出事件，用相互事件同时发生和互斥事件的概率公式，得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，
∵当X=0时表示四次射击都没有击中，
∴P（X=0）==，
∵当X=1时表示四次射击击中一次，
P（X=1）==，
∵当X=2时表示四次射击击中两次，
∴P（X=2）==
同理用重复试验概率公式得到X=3和X=4的概率，
∴X的分列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| P |
B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，
P（A2）=P（B2）=0.3，
，
所求的概率为=
0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28
22．（12分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．
（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，
可设椭圆方程为，
解得b2=3，（舍去）
所以椭圆方程为．
（Ⅱ）设直线AE方程为：，
代入得
设E（xE，yE），F（xF，yF），
因为点在椭圆上，
所以由韦达定理得：，，
所以，．
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，
在上式中以﹣K代K，可得，
所以直线EF的斜率
即直线EF的斜率为定值，其值为．
23．（12分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．
【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．
（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．
【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．
（i）若a﹣1=1即a=2，则
故f（x）在（0，+∞）单调增．
（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，
故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；
当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故f（x）在（a﹣1，1）单调减，
在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．
（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，
同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，
在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．
（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=
则
由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，
即g（x）在（0，+∞）单调增加，
从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，
即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，
当0＜x1＜x2时，有
24．（10分）（2009•辽宁）选修4﹣1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．
【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．
对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．
【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE．
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．
连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．
设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，
外接圆的面积为4π．
故答案为4π．
25．（2009•辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
即
θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）
26．（2009•辽宁）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
【分析】（1）当a=﹣1，原不等式变为：|x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数﹣1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集．
（2）欲求当x∈R，f（x）≥2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a＜1；a＞1．对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a﹣1|≥2即可求得结果．
【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3
据绝对值几何意义求解，|x﹣1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，
由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，
所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）
（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
