李亚锋 072092 20091001861
摘要： 采用大型通用软件ANSYS，对梁结构受弯矩力时工况进行三维有限元静力分析，计算结果，分析梁体应力分布情况。
关键词： 梁结构；ANSYS；有限元；静力分析
1引言
梁结构是生活中常见的结构，为了全面了解梁结构在受到弯矩力时梁体应力分布状态，采用ANSYS三维有限元对梁结构进行工况静力计算，分析梁体应力、位移情况。
1 概况
1.1 梁体的结构与受力
梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图1-1所示。利用ANSYS软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA截面的应力分布情况。
图1-1 梯形截面梁受弯矩弯曲模型
1.2 问题分析
由于此问题不是轴对称的，梁上各点位移呈圆弧状，有弯曲半径和弯曲中心，所以采用三维实体单元要比采用轴对称单元好一些。其几何形状可以通过柱坐标建立。
1.2.1 合理简化模型
由于梁弯曲部分的应力不随θ变化，所以可以适当简化模型，取图1-2所示的切片。AB和CD边夹角为5°。
| 14mm |
| 88mm |
| 65mm |
| 44mm |
| M |
| Z,w |
| 旋转轴 |
| r,u |
| 对称面 |
| D,B |
| C,A |
| 5° |
| θ,γ |
| r,u |
| C |
| A |
| D |
| B |
| 2＃面 |
| 1＃面 |
| M/2 |
| M/2 |
| rc |
由于不知道切片两侧截面上轴向应力的分布情况，所以只能将弯矩M直接作用在简化模型上。在定义位移约束时仍认为切片两侧保持平面，切片两端只受纯弯矩载荷，即切片端面不受外力载荷。通过有限元分析可以得到受弯矩切片端面处的应力分布情况。因应力与所受弯矩呈线性关系，所以截面上的应力与切片两端面所受弯矩Mp紧密相关。当z值不变时，梁的截面上点A、B、C和D对称分布，所以，分析梁截面时只需取截面的一半。
1.2.1 描述模型的边界条件
任意节点处沿u（径向）、v（环方向）、w（轴向）的约束情况如表1-1所示。
表1-1 约束条件
| 1＃面（Face 1） | 2＃面（Face 2） |
| U=0（节点A） | 无 |
| V=0（所有节点） | V=0.0001(rc -r)（所有节点） |
| W=0（沿AB边） | W=0（沿CD边） |
2有限元模型的建立
2.1选择单元和定义实常数、材料属性
由于采用柱坐标进行三维实体分析，所以选择的单元为8节点6面体单元。
由于分析不需要定义实常数，因此可以选择默认值。
定义弹性模量和泊松比 ：
杨氏模量： 200e9 泊松比： 0.3
2.2定义几何参数
根据切片模型，首先定义切片顶点的8个关键点，然后通过关键点生成切片实体模型。在柱坐标系中生产所需关键点。由于4个关键点是模型图上的A、B、C、D，另外4个是有同样的r和θ但没有显示出来的z轴方向上的与前4个关键点对应的关键点。因此，需要通过模型几何参数创建。
通过参数定义几何实体的操作如下：
R1=44e-3 R2=R1+88e-3 Z1=65e-3 Z2=14e-3
2.3 定义关键点
由于几何模型将在柱坐标中创建，所以首先要将坐标系转换到柱坐标。
注意：当当前坐标系为柱坐标时，输入提示菜单中的X、Y和Z对应柱坐标的r、θ（单位为度）和Z。
关键点坐标参数如下：
1＃关键点 X=R1，Y=90，Z=0
2＃关键点 X=R1，Y=95，Z=0
3＃关键点 X=R1，Y=95，Z=Z1
4＃关键点 X=R1，Y=90，Z=Z1
5＃关键点 X=R2，Y=90，Z=0
6＃关键点 X=R2，Y=95，Z=0
7＃关键点 X=R2，Y=95，Z=Z2
8＃关键点 X=R2，Y=90，Z=Z2
2.4生成切片模型
通过已定义的8个关键点生成实体模型：首先连接底部的关键点，然后连接顶部的关键点。这些操作均需在笛卡儿坐标系中进行。通过连接关键点而成的线为直线，即切片的边为直边。此处需要这些边为直边，而柱坐标系中生成的线却是曲线。
依生成关键点的顺序依次选择关键点，即可得到切片实体模型，结果如图2.1所示。
图 2.1
2.5 划分网格
由于划分实体网格时需要根据具体的边、线进行调整，所以需要显示出边和线。另外，为了便于定义约束，需要显示线的序号并关闭背景。首先显示切片的边线，操作如下：
由于只有一种单元和材料，所以在划分网格时，单元类型和参数需自动选定。为便于设置网格划分参数，可显示实体边线和关键点序号，如下图2.2所示。
图 2.2
2.5.1设定网格划分参数。
从图2.2中可知，L7线从5＃关键点到1＃关键点，所以第一个分割出现在B点附近，最后一个分割出现在A点附近。因为希望沿径向网格密度递减，因此Spacing Ratio值为0.3。依同样的方法设定L5、L9和L11的Spacing Ratio值。
表2-1总结了每条线网格参数
表2-1 网格参数设定
| 直线序号 | NDIV | SPACE |
| L1，L3，L6，L10 | 1 | 1 |
| L2，L4，L8，L12 | 5 | 1 |
| L7，L9，L11 | 8 | 0.3 |
| L5 | 8 | 1/0.3 |
这里采用六面体单元划分模型网格。其结果如图2.3所示。
图 2.3
3 施加载荷并求解：
此部分主要是定义模型约束，具体定义过程如下。
3.1 定义约束
回忆1＃面边界条件：
节点A（1＃关键点）：u=0
1＃面 ：v=0
沿线AB（L7） ：w=0
3.1.1定义A点（1＃关键点）约束
通过节点定义约束，选择A处节点。在被约束自由度列表中选UY，位移值为0。
3.1.2定义1＃面约束
首先选择1＃面上的节点。在被约束自由度为UY。这时在图形窗口中显示出1＃面被施加了周向约束。其结果如图3.1所示
图 3.1
3.1.3定义AB线约束
通过节点定义AB线的约束，在被约束自由度选择UZ，结果如图3.2所示。
图 3.2
3.1.4定义2＃面上的约束
首先回忆2＃面的边界条件：
2＃面上所有节点：v=0.0001(rc-r)
5＃线：w=0
由于v方向边界条件为空间函数，因此需要通过定义函数来定义约束。首先编辑函数，最后在2＃面上定义函数边界：
1e-4*(72.2e-3-sqrt({X}^2+{Y}^2))
选择2＃面上所有节点。被约束自由度为UY，设置2＃面上的节点环向约束。结果如图3.3所示。
图 3.3
3.1.5定义CD线上约束
选择CD线，被约束自由度取UZ，其结果如图3.4所示。
图 3.4
3.2施加载荷并求解
对模型进行求解，如下图3.5所示。
图 3.5
4 查看分析结果：
4.1查看等效应力
首先显示等效应力等值线图，结果如图4.1所示。从右视图4.1上得知，最大等效应力为147MPa，出现在对称线的底部。
图 4.1
4.2查看环向应力
显示应力分析等值线图，其结果如图4.2所示。
图 4.2
4.3查看中性轴
中性轴的位置就是σθ值为零的位置，通过查看梁的中性轴可以简单判断分析结果是否合理。设置使应力为负和应力为正的区域以不同的色彩显示，即在0<σθ<200MPa区域显示红色，在-200MPa<σθ<0区域显示蓝色，这两种颜色的相交处为中性轴，如图4.3所示。
图 4.3
有限元分析结果显示中性轴是弯曲的，这与《材料力学》中关于中性轴的假定相矛盾，考虑到经典理论与工程实际的差别，结果可以接受。
4.4查看径向应力
显示径向应力分析结果，得到径向应力等值线图，从中可发现整个截面上的径向应力均为拉应力，结果如图4.4所示.
图 4.4
4.5查看变形后图形
显示出变形前后图形，从图4.5中可知，最大位移DMX=0.230e-4m。
图 4.5
4.6查看变形过程动画
查看三维切片在静力下的变形过程动画如图4.6：
从截面的变形动画中可以看出，前面定义的边界条件（节点A处u=0，沿AB边和CD边w=0）是合理的。
图 4.6
4.7验证分析结果
首先验证约束是否合理，是否满足约束。这部分已经在后处理部分得到验证。下面验证反作用力是否合理。首先列出反作用力，如图4.7所示，由于模型没有直接承受外力，所以平衡方程中合力应该为零。径向力（FX）大小为4.6N，接近零。通过更加精确地选择rc可以将径向力变得更小。周向合力FY和轴向合力FZ也非常小，但不为零，具体原因是FX不为零，因此结构平衡方程是一个近似值。
图 4.7
5 结论
通过上述分析结果可知，使用ANSYS分析梁结构受到弯矩时梁体应力状态时，结果比较符合分析要求。在应用ansys软件进行有限元分析时，能够根据不规则边界定义相应函数，能够通过动画显示参数的变化过程，掌握静力分析问题基本的验证技巧。
参考文献
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