1．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R ．问： （1）液滴运动速率多大？方向如何？

（2）若液滴运动到最低点A 时成两个相同的液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动？

1．解析：（1）Eq=mg ，知液滴带负电，q=mg/E ，R

m Bq 2

υυ=，E

BRg m

BqR ==υ,顺时针方

向转动，最高点在A 点．（2）设半径为3R 的速率为v 1，则R

m q B 32/2211υυ=，知

υυ3331===E BgR m BqR ，由动量守恒，212

121υυυm m m +=，得v 2=—v ．则其半径为

R Bq

m Bq m r ==⋅=

υ

υ2222/．

2．如图所示，纸面内半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，

在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的

大小相等．磁场的磁感强度为B ．则

(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁

场力．

(2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初

速必须满足什么条件？

2．解析：（1）设小球运动到C 处v c 为最大值，此时OC 与竖直方向夹角为α，由动能定理得：ααυsin )cos 1(2

12EqR mgR m c ++=．而,mg Eq =故有

[]

)45sin(21)cos sin 1(2

1

2οαααυ++=++=mgR mgR m c ． 当0

45=α时．动能有最大值)21(+mgR ，v c 也有最大值为)21(2+Rg ，)21(2+=Rg Bq f m 。

（2）设小球在最高点的速度为v 0，到达C 的对称点D 点的速度为v d ，由动能定理知：)21(45sin )451(2

121202-=--=-mgR EqR mgR m m o o d υυ，以0>d υ代入，可得：Rg )12(20->υ。

3．如图甲所示，在图的右侧MN 为一竖直放置的荧光屏，O 点为它的中点，

O

+q

E B O

OO’与荧光屏垂直，且长度为L ，在MN 的左侧空间存在着一宽度也为L 、方向垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E ．乙图是从右边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O 点为原点建立如图乙所示的直角坐标系．一细束质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子以相同的初速度v 0从O’点沿OO’方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计．

(1)若再在MN 左侧空间加一个宽度也为L 的匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感应强度B 的大小和方向；

（2）如果磁场的磁感应强度B 的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图乙中的A 点，已知A 点的纵坐标y =3

3L ，求A 点横坐标的数值(最后

结果用L 和其他常数表示)。

3．解析：（1）粒子若直线前进，应加一竖直向上的匀强磁场 由00v E B B qv qE ==有

（2）如果加一个垂直纸面向里、大小为0

v E B =的匀强磁场，粒子在

垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动（见图），在荧光屏上

222)(,3

3

y R L R L y -+==

由 有L

L

L L y L y R 332)3/32(3122

2

2

2

=+=+= R 为圆的半径，圆弧所对的圆心角060=θ

粒子在电场方向上作匀加速运动，加速度a=qE/m ，粒子在磁场中运动时间qB

m

T t 36π==

粒子在电场中的横向位移，即x 方向上的位移qE

mv t m qE at x 1821212

222π=

== 所以2733

923,220

200L

L

x qL

mv B R mv B qv ππ=

==

=化简为所以

4．如图，长L 1、宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁

感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈平面与磁感线垂直。将线圈以速度v 向右匀速拉出磁场的过程中，求：

（1）拉力大小F ；

（2）线圈中产生的热量Q ；

（3）通过线圈某一截面的电荷量q 。

4.解析： 因为线圈被匀速拉出，所以：F 拉＝F 安

E 感=Bl 2v

L 1

L F

v

R

v Bl R E I 2==

R

v

l B BIl F 2

222==安

R v

l l B v l R R v l B Rt I Q 122212

2222

=⨯⨯==

q ＝I t ＝

R

l Bl v l R v Bl 2

112=⨯ 5．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工

作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O 时，使屏以速度v 沿 –x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m ，带电量为e ，不计电子的重力）求：

（1）电子进入AB 板时的初速度；

（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0需满足什么条件？ （3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的x – y 坐标系中画出这个波形。

K

甲

乙 丙

R

v l B F 222=

拉

5.解析： （1）电子在加速电场中运动，根据动能定理，有

2

112

1mv eU =

∴ m

eU v 1

12=

① （2）因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板A 、B 间沿水平方向运动时，有 t v L 1=

竖直方向，有 22

1'at y =

所以 2

1

2

2mdv eUL y =' ② 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上。所以

22'2

1

20d

mdv L eU y m <=， 21202L U d U < ③ （3）要保持一个完整波形，荧光屏必须需每隔周期T ，回到初始位置。

设某个电子运动轨迹如图所示，有

''

tan 2

1

1L y mdv eUL v v ===

⊥θ ④ 又知2

1

2'mdv eUL

y =

， 联立得 2

L

L =' ⑤ 由相似三角形的性质，得 '2

2y y L D

L =+ ⑥

则 1

4)2(dU LU

D L y +=

⑦

峰值为 1

4)2(dU LU D L y m +=

⑧

波形长度为 vT x =1 ⑨

波形如下图所示。

x

x 1y m y

6．如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E ，场区宽度为L ，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B 和2B 。一个质量为m ，电量为q 的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN 上的a 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间qB

m

t B 6π=

穿过中间磁场，进入右边磁

场后能按某一路径再返回到电场的边界MN 上的某一点b ，途中虚线为场区的分界面。求：

（1）中间场区的宽度d ；

（2）粒子从a 点到b 点所经历的时间ab t ；

（3）当粒子第n 次返回电场的MN 边界时与出发点之间的距离n s 。

6．解析： 粒子从a 点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN 上的b 点，轨迹如图所示

（1）粒子在电场中加速运动时，有 2

2

1mv qEL =

解得：m

qEL

v 2=

① 由： T t B 12

1

=

得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为=θ30° ② 粒子在中间磁场通过的圆弧半径为： qB

m v

r =1 由几何关系得： q

mEL

B r d 21211=

=

③ （2）粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为 α＝120°

则：Bq

m T t B 332π='=

④

粒子在电场中加速时：mv t Eq E =⋅

qE

mL

t E 2=

⑤ 根据对称性：

Bq

m

Eq mL t t t t B B E ab 3222

222π+=++= ⑥ （3）由轨迹图得：

122112

3

2r d r r y -=

--= ⑦ 11)2

3

2(230cos r y r S ab -

=+= ⑧ 再由周期性可得：

q ELm

B n Bq nmv nS S ab n 2)34()232(-=-

==

7．如图所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m m C 4=，绝缘小物块B 的质量m m B 2=。若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，磁后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半。今在静止的平板车的左端放一个带电量q +、质量为m m A =的小物块A ，将物块B 放在平板车的，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度0v 与B 发生碰撞，碰后A 以04

1

v 的速率反弹回来，B 向右运动，

（1）求匀强电场的场强大小和方向。

（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？ （3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？

7．解析：（1）对金属块A 用动能定理2

02

1mv qEL = ①

所以电场强度大小qL

mv E 220

= ②

方向水平向右 ③ （2）A 、B 碰撞，由系统动量守恒定律得

B B A A v m v m v m +-=)41

(00 ④

用m m B 2=代入解得08

5

v v B = ⑤

B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间

58v L v L t B B == ⑥

A 的加速度,220

L

v a A = ⑦ A 在B t 段时间的位移为

L v L L v v L v at t v s B B a A 25

6

)58(22158412102

0002=⋅⋅+⋅-=+= ⑧

因L s A <，故A 第二次与B 相碰必在B 与C 相碰之后 ⑨ （3）B 与C 相碰，由动量守恒定律可得c

c B B B B v m v m v m '+'= ⑩ B c

v v 21

=' 0='B v

⑾

A 从第一次相碰到第二次与

B 相碰的位移为L ，因此电场力做的功

.

212

0mv qEL W ==电 ⑿

8．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于

水平面内，距离为l ＝0.2m ，在导轨的一端接有阻值

为R ＝ 0.5Ω的电阻，在X ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T 。一质量为m ＝ 0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0＝2m/s 的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s 2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系。

8．解析：（1）感应电动势E ＝ B l v ，感应电流 I=E/R ∴I ＝ 0时，v ＝ 0

此时，a

v x 220

=＝1（m ）

（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大 R

Blv I m 0

=

当感应电流为最大值的一半时，R

Blv I I m 220

==

／

安培力R

v l B l BI f 20

22/

==＝ 0.02 N

向右运动时：F ＋ f ＝ m a

F ＝ m a － f ＝ 0.18 N ，方向与x 轴正方向相反

向左运动时：F － f ＝ m a

F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N ，方向与x 轴正方向相反

（3）开始时 v ＝ v 0 ，R

v l B l BI f m 0

22==

F ＋ f ＝ m a F ＝ m a － f ＝R

v l B ma 0

22-

∴当v 0 ＜ 2

2l B maR

＝ 10 m/s 时，F ＞0，方向与x 轴正方向相反 当v 0 ＞ 2

2l

B maR

＝ 10 m/s 时，F ＜0，方向与x 轴正方向相同

9．如图所示电路中，甲、乙两个毫安表的内阻均为6Ω，R 3＝R 4＝12Ω，S 断开时，AB 之间电阻为3Ω，S 闭合时，甲、乙两个毫安表的示数之比为1∶2，求R 1、R 2的阻值各为多少？

9．解答：S 断开时，A 、B 间的电阻为Ω3，于是

R 1

Ω=++3211R R R R R A

A

①

S 闭合时，设流过甲表的电流为I ，则流过乙表的电流为2I ，于是

()21

4222R R IR I IR R R I A

A A ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+

+=+ ② 由此可解得 Ω=31R ③ Ω=12R ④下载本文