一、选择题(每小题5分，共20分)
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B＝2，sin A＝，则b的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析： 由正弦定理得b＝＝＝4.
答案： B
2．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
解析： ∵sin2A＝sin2B＋sin2C.
∴由正弦定理可得a2＝b2＋c2
∴△ABC是直角三角形．
答案： C
3．在△ABC中，若A＝60°，C＝75°，b＝6，则a等于( )
A. B．2
C. D．3
解析： ∵B＝180°－(60°＋75°)＝45°，
∴a＝＝＝3.
答案： D
4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( )
A．b＝10，A＝45°，B＝70° B．a＝60，c＝48，B＝100°
C．a＝7，b＝5，A＝80° D．a＝14，b＝16，A＝45°
解析： D中，bsin A＝8，a＝14，所以bsin A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比为a∶b∶c为________． 解析： ∵A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°， ∴A＝90°，B＝60°，C＝30°， 设＝＝＝k， 则a＝ksin A＝k，b＝ksin B＝k，c＝ksin C＝. ∴a∶b∶c＝2∶∶1. 答案： 2∶∶1 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝2，A＝60°，则tan B＝________. 解析： 由正弦定理得sin B＝＝×＝， 根据题意，得b 故tan B＝＝. 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．(1)在△ABC中，已知A＝30°，a＝，b＝2，求B. (2)在△ABC中，已知A＝60°，a＝，b＝2，求B. 解析： (1)在△ABC中，由正弦定理可得＝， 解得sin B＝ ∵b>a，∴B>A. ∴B＝45°或135°. (2)在△ABC中，由正弦定理可得＝， 解得sin B＝， ∵b 8．在△ABC中，若sin B＝＝，且B为锐角，试判断△ABC的形状． 解析： ∵sin B＝，且B为锐角， ∴B＝45°. ∵＝. ∴由正弦定理得＝， 又∵A＋C＝135°， ∴sin(135°－C)＝sin C， 整理得cos C＝0. ∴C＝90°，A＝45°. ∴△ABC是等腰直角三角形． ☆☆☆ 9．(10分)△ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos B，求的取值范围． 解析： ∵acos A＝bcos B， ∴sin Acos A＝sin BcosB， ∴sin 2A＝sin 2B. ∵2A,2B∈(0,2π)， ∴2A＝2B或2A＋2B＝π， ∴A＝B或A＋B＝. 如果A＝B，则a＝b不符合题意， ∴A＋B＝. ∴＝＝sin A＋sin B＝sin A＋cos A ＝sin(A＋)， ∵a≠b，C＝， ∴A∈且A≠， ∴∈(1，)．下载本文
