一、选择题（共16小题；共80.0分）
1. 计算： ( )
| A. | B. | C. | D. |
| A. | 的相反数是 | B. | 的倒数是 | |
| C. | 的立方根是 | D. | 是无理数 |
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是 ( )
| A. | B. | |||
| C. | D. |
A.
B.
C.
D.
6. 如图，，是的直径，弦与交于点，下列三角形中，外心不是点的是
| A. | B. | C. | D. |
| A. | 段① | B. | 段 ② | C. | 段③ | D. | 段④ |
| A. | B. | C. | D. |
A.
B.
C.
D.
10. 一台印刷机每年印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，，则与的函数图象大致是 ( )
A.
B.
C.
D.
11. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( )
| A. | 要消去，可以将 | |
| B. | 要消去，可以将 | |
| C. | 要消去，可以将 | |
| D. | 要消去，可以将 |
| A. | B. | C. | D. |
| A. | B. | C. | D. |
| A. | B. | |||
| C. | D. |
①线段的长；②的周长；
③的面积；④直线，之间的距离；
⑤的大小．
其中会随点的移动而变化的是
| A. | ②③ | B. | ②⑤ | C. | ①③④ | D. | ④⑤ |
| A. | 甲、乙都可以 | B. | 甲、乙都不可以 | |
| C. | 甲不可以，乙可以 | D. | 甲可以，乙不可以 |
17. 若，则 ．
18. 若，则的值为 ．
19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 ．
20. 如图，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；这样画下去，直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 ．
三、解答题（共6小题；共78.0分）
21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
．
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若，求所捂二次三项式的值．
22. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形中，
，
．
求证：四边形是 四边形．
(1)在方框中填空，以补全已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
23. 水平放置的容器内原有毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升毫米，每放入一个小球水面就上升毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为毫米．
(1)只放入大球，且个数为，求与的函数关系式（不必写出的范围）；
(2)仅放入个大球后，开始放入小球，且小球个数为．
①求与的函数关系式（不必写出的范围）；
②限定水面高不超过毫米，最多能放入几个小球？
24. 某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差：；．
(1)补全图中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ；
(2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为元/件，B 产品的单价比元/件上调（），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的倍少，求的值．
25. 如图，已知点，，，抛物线（为常数）与轴的交点为．
(1) 经过点，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标；
(2)设点的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，其中，比较与的大小；
(3)当线段被只分为两部分，且这两部分的比是时，求的值．
26. 平面上，矩形与直径为的半圆如图 1 摆放，分别延长和交于点，且，，，，让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆一起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（）．
(1)发现：
（i）当，即初始位置时，点 直线上．（填“在”或“不在”）
求当是多少时，经过点？
（ii）在旋转过程中，简要说明是多少时，点，间的距离最小？并指出这个最小值；
（iii）如图 2，当点恰好落在边上时，求及；
(2)拓展：
如图 3，当线段与边交于点，与边交于点时，设（），用含的代数式表示的长，并求的取值范围．
(3)探究：
当半圆与矩形的边相切时，求的值．
答案
第一部分
1. A 2. A 3. C 4. D 5. B
6. B 7. C 8. C 9. D 10. C
11. D 12. B 13. B 14. D 15. B
16. A
第二部分
17.
18.
19.
20.
第三部分
21. (1) 设所捂的二次三项式为，则．
21. (2) 若，．
22. (1) ；平行
22. (2) 连接．
在和中，
，，，
，
，，
，．
四边形是平行四边形．
22. (3) 平行四边形的两组对边分别相等
23. (1) ．
23. (2) ①当时，
．
；
②依题意，得，解得，
为自然数，
最大为，即最多能放个小球．
24. (1) 如图所示，
24. (2) ，
．
，
B 产品的单价波动小．
24. (3) 第四次调价后，对于 A 产品，这次单价的中位数为；
对于 B 产品，
，
第四次单价大于．
，
第四次单价小于．
，
．
25. (1) 把，代入得．
解析式为或．
对称轴，顶点．
25. (2) 点的横坐标为，则，
当时，有最大值为．
此时，为，对称轴为轴，当时，随着的增大而减小，
时，．
25. (3) 把分两部分的点为或．
把，代入，得或．
但时，被分为三部分，不合题意，舍去．
同样，把，代入，得或（舍去）．
的值为或．
26. (1) （i）在
当过点时，在中，，得，
．
（ii）如图①，连，有，当过点，即时等号成立．
．
当时，，间的距离最小．
的最小值为．
（iii）如图①，设半圆与交点为，连接，过点作于点，过点作于点．
在中，，，
，
．
由知，．
．
．
在中，，
．
．
26. (2) 如图3，，，
，
，即，
．
如图②，当点落在上时，取最大值，作于点，
．
的范围是．
26. (3) i）如图③，半圆与切于点，设直线与和的初始位置所在直线分别交于点，，则，作于点．
中，．
中，，．
中，，
．
中，．
ii）半圆与切于点，如图④，
同理可得
iii）当半圆与相切时，点与点重合，且为切点．
．
．
综上所述，的值为或或．下载本文
