数 学 试 卷（模拟）
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．设（ ）
A．充要条件 B．必要而非充分条件
C．充分而非必要条件 D．既非充分也非必要条件
4．已知, 那么（ ）
A.. B.. C.. D..
5．若数列是公差为3的等差数列，则数列（ ）
A．是公差为6的等差数列 B．是公差为5的等差数列
C．是公差为3的等差数列 D．不是等差数列
6．下列各角与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
7．如果函数上单调递减，那么实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，在区间（，0）上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
12．（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
13．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
14．从5名男生和4名女生中选两人参加技能大赛，要求必须有男有女，则不同的选法为
A．9种 B．20种 C．48种 D．60种
15．设P是所在平面内的一点，,则（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．抛物线的焦点坐标是（ ）
A.(1,0) B. C. D.
17．数列（ ）
A．1 B．2 C．2011 D．2012
18．在空间下列命题正确的是（ ）
A．若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面M
B．若平面M与平面N的交线a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b ⊥平面N
C．若平面M∥平面N，则平面M内任一条直线a∥平面N
D．若平面N内两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19．已知
20．已知,则=
21．的最大值是____________.
22．如果角 .
23．已知，则直线的倾斜角为 度.
24．在数字0、1、2、3中，可以组成没有重复数字的三位数有________个
25．如果圆柱的轴截面面积为4，高为2，那么此圆柱的底面半径为 .
26．平面内到两定点的距离之和为10的点的轨迹方程是_______
三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤。
27．(本题满分6分) 在
28．(本题满分6分) 已知双曲线的中心在原点, 焦点在轴上,离心率为,并且经过点.求双曲线的标准方程.
29．(本题满分7分) 若过点（0，2）的直线l，被圆截得的弦长为2，求直线l的方程。
30．(本题满分7分) 在等比数列中,若
31．(本题满分7分) 已知三棱锥中， 它的底面边长和侧棱长除PC外都是，并且侧面PAB与底面ABC所成的角为，求:
①侧棱PC的长，②三棱锥的体积
32． (本题满分8分) 已知展开式中第5项系数与第3项系数之比为，求展开式中的常数项。
33． (本题满分8分) 设函数的最大值为1, 求
的值及函数的最小正周期
。
34．(本题满分11分) 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙造价为180元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用。
