知识点一：指数幂的运算（熟练掌握指数式与根式的互化）
1、各种有理数指数的定义
①正整数指数幂： ②零指数幂：= 。（其中）
③负整数指数幂：= 。（a≠0∈N）
④正分数指数幂：= 。(m , n∈N , n>1, a≥0)
⑤负整数指数幂：= 。(a>0 , m , n∈N , n>1)
2、幂的运算法则
① 。 ② 。
③ 。 ④ 。
⑤ 。
3.根式运算性质：①，②
题型1 根式的运算
例1．求下列各式的值：
（4）（a>b）
例2.
题型2 分数指数幂的概念与运算（抓住分母在外，由内到外的原则）
例题：用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）
① ② ③
练习：1.用分数指数幂的形式表示下列各式：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2、化简的结果是（ ）
A、 、 、 、
3、求值：① .② .③
4、下列各式正确的是（ ）
A、 、 、 、
5、计算① ②
题型3：有理数指数幂的混合运算
例题：计算下列各式：
① ②
练习：计算下列各式的值：
① ② ③ ④
题型4：整体思想
1.已知,求下列各式的值:
（ 3 ） （ 4 ）;
知识点二：指数函数
一．定义： 一般地，形如函数y=ax ( a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。
二、函数性质：
| a>1 | 0 | |||
图 象 | ||||
| 图 像 特 征 | 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。 | |||
| 都过点（0，1） | ||||
| 第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。 | 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。 | |||
| 从左向右图像逐渐上升。 | 从左向右图像逐渐下降。 | |||
性 质 | (1)定义域：R | |||
| （2）值域：（0，+∞） | ||||
| （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 | ||||
(4)x>0时，y>1;x<0时，0| (4)x>0时，0 | | |||
| （5）在 R上是增函数 | （5）在R上是减函数 | |||
1．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）
（1）函数不是指数函数。
（2）指数函数不具有奇偶性。
（3）指数函数在其定义域上是单调函数。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．若函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝4 B．a＝1 C．a＝4 D．a>0，且a≠1
3：判断下列函数是否是指数函数？
1）y = 2-x 2) y =－ 0 . 5 x 3）y = 3 · 2x 4） y = x 0.6
A．0 B．１ Ｃ．２ Ｄ．３
4.指数函数图像过点，求，，
5．函数y=是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数 (C)既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
题型一：利用指数函数的单调性比较大小
例1 、比较下列各题中两个值的大小：
比较大小问题的处理方法：1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量
（1）1.52.5 ， 1.53.2 （2）0.5-1.2 ， 0.5-1.5 （3）1.50.3 ， 0.81.2
2、若，，，则的大小关系为 ．
3.下列关系式中正确的是 （ ）
C.
4. 若满足，下列不等式中正确的是（ ）
A. B . C. D
题型二：指数型函数过定点的问题（令指数部分为0解出x即可）
例1. 函数的图象一定通过点
2．若a > 0，则函数的图像经过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（0，） D.（2，1＋a）
3.函数恒过点
题型三：利用单调性解不等式和相关问题（看清底数大于1还是在0到1之间）
方法：两边换为同底的指数式，利用单调性脱去底数求解
例1．若则m,n的关系是 （ ）
A. B.m = n C.m > n D.m < n
2.求不等式中的取值范围
3. .求不等式中的取值范围。
4.函数定义域是
5.函数的定义域是多少？
6.如果指数函数在R上是减函数，那么实数a的取值范围是___________.
7．函数（）在上的最大值与最小值的和为3，则的值为多少？
题型四：指数复合函数的单调区间（对任何复合函数：分两层函数考虑通增异减原则）
1．求函数的定义域，值域，单调区间
2.求函数 的单调区间。
3．已知函数f(x)＝
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值．
指数与指数函数练习
1.计算：（１） （2）
（3） （4）
2. 若＝３ ．求 的值．
3.函数（）必经过点
4.下列各式错误的是( )
A. B. C . D.
5.已知,则下列各式正确的是 ( )
A. B. C. D.
6.函数是减函数，则求的取值范围
7.设，解关于的不等式。
8．求函数的定义域。
9．函数在上的最大值与最小值之差为3，则的值为多少？
10.求函数的单调区间和值域下载本文
