一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）

　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数

2、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）

　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．10

3、函数是（　　）

　A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数

4、在区间上为增函数的是（　  ）                         

A．　　　　　  B． 　    C．　　　　  D．

5、函数在和都是增函数，若，且那么（　  ）

A． 　　 B．　  C．　 　  D．无法确定 

6、．函数在区间是增函数，则的递增区间是　　（　  ）

A．　　　　　　  B． 　　　　　 C．　　　　　 D．

7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x2-x3，则g(x)的解析式为(    )

A.1-x2              B.2-2x2              C.x2-1              D.2x2-2

8、函数，是（　  ）

A．偶函数　　　　　 B．不具有奇偶函数　　　 C奇函数．    D．与有关

9、定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（　 ）

A．　　　  　 B．　 

C．　　　  　　D．

10、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是　　　　 （　  ）

A．　　　　 B． 

C．　　　　 D．

二、填空题（每小题5分，共10分）

11、已知函数f(x)＝-x2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a的取值范围为            

12、函数，单调递减区间为　　　　  ，最大值为　　　  .

三、解答题（第13、14每题13分，第15题14分，共40分）

13、已知，求函数得单调递减区间.

14、已知，，求.

15、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

函数性质练习题答案

1、解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，

　　∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·满足奇函数的条件．　　答案：A

2、解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，

　　f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．　　 答案：A

3、解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，

　　∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．

∴即f（x）＝x（|x|－2）   　答案：D

4、B （考点：基本初等函数单调性）  5、D（考点：抽象函数单调性）

6、B（考点：复合函数单调性）       7、C   8、C（考点：函数奇偶性）

9、A（考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C（考点：抽象函数单调性）

11、［-4，+∞)        12、和，（考点：函数单调性，最值）

13、解： 函数，，

故函数的单调递减区间为.（考点：复合函数单调区间求法）

14、解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.

（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）

15、解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，

　　f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．

　　又令x1＝x2＝－1，

　　∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，

　　∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

　　∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．下载本文