《数据仓库与数据挖掘》
决策树算法C4.5
本组成员：
07103218王维光 07103224 郑辰
07103229刘倩 07103230宋琛
一．背景
最早的决策时算法是由Hunt等人于1966年提出的CLS。当前最有影响的决策树算法是Quinlan于1986年提出的ID3和1993年提出的C4.5。ID3只能处理离散型描述属性，它选择信息增益最大的属性划分训练样本，其目的是进行分枝时系统的熵最小，从而提高算法的运算速度和精确度。ID3算法的主要缺陷是，用信息增益作为选择分枝属性的标准时，偏向于取值较多的属性，而在某些情况下，这类属性可能不会提供太多有价值的信息。C4.5是ID3算法的改进算法，不仅可以处理离散型描述属性，还能处理连续性描述属性。C4.5采用了信息增益比作为选择分枝属性的标准，弥补了ID3算法的不足。
决策树算法的优点如下：（1）分类精度高；（2）成的模式简单；（3）对噪声数据有很好的健壮性。因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中受到研究者的广泛关注。
二．C4.5改进的具体方面
1.ID3算法存在的缺点
（1）ID3算法在选择根节点和各内部节点中的分支属性时，采用信息增益作为评价标准。信息增益的缺点是倾向于选择取值较多的属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
（2）ID3算法只能对描述属性为离散型属性的数据集构造决策树。
2． C4.5算法做出的改进
(1)用信息增益率来选择属性
克服了用信息增益来选择属性时偏向选择值多的属性的不足。信息增益率定义为：
其中Gain(S,A)与ID3算法中的信息增益相同，而信息SplitInfo(S,A)代表了按照属性A样本集S的广度和均匀性。
其中，S1到Sc是c个不同值的属性A分割S而形成的c个样本子集。
如按照属性A把S集（含30个用例）分成了10个用例和20个用例两个集合
则SplitInfo(S,A)=-1/3*log(1/3)-2/3*log(2/3)
(2)可以处理连续数值型属性
C4.5既可以处理离散型描述属性，也可以处理连续性描述属性。在选择某节点上的分枝属性时，对于离散型描述属性，C4.5的处理方法与ID3相同，按照该属性本身的取值个数进行计算；对于某个连续性描述属性Ac，假设在某个结点上的数据集的样本数量为total，C4.5将作以下处理。
●将该结点上的所有数据样本按照连续型描述属性的具体数值，由小到大进行排序，得到属性值的取值序列{A1c，A2c，……Atotalc}。
●在取值序列中生成total-1个分割点。第i（0 (3)采用了一种后剪枝方法 避免树的高度无节制的增长，避免过度拟合数据， 该方法使用训练样本集本身来估计剪枝前后的误差，从而决定是否真正剪枝。方法中使用的公式如下： 其中N是实例的数量，f=E/N为观察到的误差率（其中E为N个实例中分类错误的个数），q为真实的误差率，c为置信度（C4.5算法的一个输入参数，默认值为0.25），z为对应于置信度c的标准差，其值可根据c的设定值通过查正态分布表得到。通过该公式即可计算出真实误差率q的一个置信度上限，用此上限为该节点误差率e做一个悲观的估计： 通过判断剪枝前后e的大小，从而决定是否需要剪枝。 (4)对于缺失值的处理 在某些情况下，可供使用的数据可能缺少某些属性的值。假如〈x，c(x)〉是样本集S中的一个训练实例，但是其属性A的值A(x)未知。处理缺少属性值的一种策略是赋给它结点n所对应的训练实例中该属性的最常见值；另外一种更复杂的策略是为A的每个可能值赋予一个概率。例如，给定一个布尔属性A，如果结点n包含6个已知A=1和4个A=0的实例，那么A(x)=1的概率是0.6，而A(x)=0的概率是0.4。于是，实例x的60%被分配到A=1的分支，40%被分配到另一个分支。这些片断样例（fractional examples）的目的是计算信息增益，另外，如果有第二个缺少值的属性必须被测试，这些样例可以在后继的树分支中被进一步细分。C4.5就是使用这种方法处理缺少的属性值。 3. C4.5算法的优缺点 优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。 缺点：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。此外，C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。 三．C4.5算法源代码（C++） // C4.5_test.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include #include #include "malloc.h" #include const int MAX = 10; int** iInput; int i = 0;//列数 int j = 0;//行数 void build_tree(FILE *fp, int* iSamples, int* iAttribute,int ilevel);//输出规则 int choose_attribute(int* iSamples, int* iAttribute);//通过计算信息增益率选出test_attribute double info(double dTrue,double dFalse);//计算期望信息 double entropy(double dTrue, double dFalse, double dAll);//求熵 double splitinfo(int* list,double dAll); int check_samples(int *iSamples);//检查samples是否都在同一个类里 int check_ordinary(int *iSamples);//检查最普通的类 int check_attribute_null(int *iAttribute);//检查attribute是否为空 void get_attributes(int *iSamples,int *iAttributeValue,int iAttribute); int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { FILE *fp; FILE *fp1; char iGet; int a = 0; int b = 0;//a,b是循环变量 int* iSamples; int* iAttribute; fp = fopen("c:\\\\input.txt if (NULL == fp) { printf("error\\n"); return 0; } iGet = getc(fp); while (('\\n' != iGet)&&(EOF != iGet)) { if (',' == iGet) { i++; } iGet = getc(fp); } i++; iAttribute = (int *)malloc(sizeof(int)*i); for (int k = 0; k iAttribute[k] = (int)malloc(sizeof(int)); iAttribute[k] = 1; } while (EOF != iGet) { if ('\\n' == iGet) { j++; } iGet = getc(fp); } j++; iInput = (int **)malloc(sizeof(int*)*j); iSamples = (int *)malloc(sizeof(int)*j); for (a = 0;a < j;a++) { iInput[a] = (int *)malloc(sizeof(int)*i); iSamples[a] = (int)malloc(sizeof(int)); iSamples[a] = a; } a = 0; fclose(fp); fp=fopen("c:\\\\input.txt iGet = getc(fp); while(EOF != iGet) { if ((',' != iGet)&&('\\n' != iGet)) { iInput[a][b] = iGet - 48; b++; } if (b == i) { a++; b = 0; } iGet = getc(fp); } fp1 = fopen("d:\\\\output.txt build_tree(fp1,iSamples,iAttribute,0); fclose(fp); return 0; } void build_tree(FILE * fp, int* iSamples, int* iAttribute,int level)// { int iTest_Attribute = 0; int iAttributeValue[MAX]; int k = 0; int l = 0; int m = 0; int *iSamples1; for (k = 0; k iAttributeValue[k] = -1; } if (0 == check_samples(iSamples)) { fprintf(fp,"result: %d\\n",iInput[iSamples[0]][i-1]); return; } if (1 == check_attribute_null(iAttribute)) { fprintf(fp,"result: %d\\n",check_ordinary(iSamples)); return; } iTest_Attribute = choose_attribute(iSamples,iAttribute); iAttribute[iTest_Attribute] = -1; get_attributes(iSamples,iAttributeValue,iTest_Attribute); k = 0; while ((-1 != iAttributeValue[k])&&(k < MAX)) { l = 0; m = 0; while ((-1 != iSamples[l])&&(l < j)) { if (iInput[iSamples[l]][iTest_Attribute] == iAttributeValue[k]) { m++; } l++; } iSamples1 = (int *)malloc(sizeof(int)*(m+1)); l = 0; m = 0; while ((-1 != iSamples[l])&&(l < j)) { if (iInput[iSamples[l]][iTest_Attribute] == iAttributeValue[k]) { iSamples1[m] = iSamples[l]; m++; } l++; } iSamples1[m] = -1; if (-1 == iSamples1[0]) { fprintf(fp,"result: %d\\n",check_ordinary(iSamples)); return; } fprintf(fp,"level%d: %d = %d\\n",level,iTest_Attribute,iAttributeValue[k]); build_tree(fp,iSamples1,iAttribute,level+1); k++; } } int choose_attribute(int* iSamples, int* iAttribute) { int iTestAttribute = -1; int k = 0; int l = 0; int m = 0; int n = 0; int iTrue = 0; int iFalse = 0; int iTrue1 = 0; int iFalse1 = 0; int iDepart[MAX]; int iRecord[MAX]; double dEntropy = 0.0; double dGainratio = 0.0; double test = 0.0; for (k = 0;k iDepart[k] = -1; iRecord[k] = 0; } k = 0; while ((l!=2)&&(k<(i - 1))) { if (iAttribute[k] == -1) { l++; } k++; } if (l == 1) { for (k = 0;k<(k-1);k++) { if (iAttribute[k] == -1) { return iAttribute[k]; } } } for (k = 0;k < (i-1);k++) { l = 0; iTrue = 0; iFalse = 0; if (iAttribute[k] != -1) { while ((-1 != iSamples[l])&&(l < j)) { if (0 == iInput[iSamples[l]][i-1]) { iFalse++; } if (1 == iInput[iSamples[l]][i-1]) { iTrue++; } l++; } for (n = 0;n m = 0; while((iDepart[m]!=-1)&&(m!=MAX)) { if (iInput[iSamples[n]][iAttribute[k]] == iDepart[m]) { break; } m++; } if (-1 == iDepart[m]) { iDepart[m] = iInput[iSamples[n]][iAttribute[k]]; } } while ((iDepart[m] != -1)&&(m!=MAX)) { for (n = 0;n if (iInput[iSamples[n]][iAttribute[k]] == iDepart[m]) { if (1 == iInput[iSamples[n]][i-1]) { iTrue1++; } if (0 == iInput[iSamples[n]][i-1]) { iFalse1++; } iRecord[m]++; } } dEntropy += entropy((double)iTrue1,(double)iFalse1,(double)l); iTrue1 = 0; iFalse1 = 0; m++; } double dSplitinfo = splitinfo(iRecord,(double)l); if (-1 == iTestAttribute) { iTestAttribute = k; dGainratio = (info((double)iTrue,(double)iFalse)-dEntropy)/dSplitinfo; } else { test = (info((double)iTrue,(double)iFalse)-dEntropy)/dSplitinfo; if (dGainratio < test) { iTestAttribute = k; dGainratio = test; } } } } return iTestAttribute; } double info(double dTrue,double dFalse) { double dInfo = 0.0; dInfo = ((dTrue/(dTrue+dFalse))*(log(dTrue/(dTrue+dFalse))/log(2.0))+(dFalse/(dTrue+dFalse))*(log(dFalse/(dTrue+dFalse))/log(2.0)))*(-1); return dInfo; } double entropy(double dTrue, double dFalse, double dAll) { double dEntropy = 0.0; dEntropy = (dTrue + dFalse)*info(dTrue,dFalse)/dAll; return dEntropy; } double splitinfo(int* list,double dAll) { int k = 0; double dSplitinfo = 0.0; while (0!=list[k]) { dSplitinfo -= ((double)list[k]/(double)dAll)*(log((double)list[k]/(double)dAll)); k++; } return dSplitinfo; } int check_samples(int *iSamples) { int k = 0; int b = 0; while ((-1 != iSamples[k])&&(k < j-1)) { if (iInput[k][i-1] != iInput[k+1][i-1]) { b = 1; break; } k++; } return b; } int check_ordinary(int *iSamples) { int k = 0; int iTrue = 0; int iFalse = 0; while ((-1 != iSamples[k])&&(k < i)) { if (0 == iInput[iSamples[k]][i-1]) { iFalse++; } else { iTrue++; } k++; } if (iTrue >= iFalse) { return 1; } else { return 0; } } int check_attribute_null(int *iAttribute) { int k = 0; while (k < (i-1)) { if (-1 != iAttribute[k]) { return 0; } k++; } return 1; } void get_attributes(int *iSamples,int *iAttributeValue,int iAttribute) { int k = 0; int l = 0; while ((-1 != iSamples[k])&&(k < j)) { l = 0; while (-1 != iAttributeValue[l]) { if (iInput[iSamples[k]][iAttribute] == iAttributeValue[l]) { break; } l++; } if (-1 == iAttributeValue[l]) { iAttributeValue[l] = iInput[iSamples[k]][iAttribute]; } k++; } }下载本文
