7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。

解　(a) 如受力图(a)所示

，，， 

(1) 解析法计算（注：P217）

(2) 图解法

作坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由、定Dx 点,、定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始, 逆时针旋转2= 60°,得点。从图中可量得点的坐标, 便是和数值。

7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求: 

(1) 主应力大小，主平面位置； 

(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； 

(3) 最大切应力。

解　(a) 受力如图(a)所示

，， 

(1) 解析法  （数P218）

按照主应力的记号规定

，， 

， 

(2) 图解法

作应力圆如图(a1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。由顺时针旋转，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。

主应力单元体如图(a2)所示。

(c) 受力如图(c)所示

，， 

(1) 解析法

按照主应力的记号规定

，， 

， 

(2) 图解法

作应力圆如图(c1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。由顺时针旋转， 可确定主平面的方位。的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2)所示。

7.33 对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设，。

解(a)，， 

    （书：247）

   （书：P250，讲课没有讲）

(c)，， 

7.35 车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若[σ] = 300MPa，试对接触点作强度校核。

解  ，， 

用第三和第四强度理论校核， 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。

8.3　图(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小车等)为W=40kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成， 材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核横梁的强度。

解　梁AC受压弯组合作用。当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大，所以AC中点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。

查附录三型钢表（P406），No.18槽钢的A=29.30cm2，Iy=1370cm4 W=152cm3。

根据静力学平衡条件， AC梁的约束反力为：

，　　　　　　　　　①

，　　　　　　　　　　　　　

由式①和②可得：

， 

危险截面上的内力分量为：

危险点的最大应力

　(压)

最大应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。

8.8　图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN，许用拉应力=35 MPa。试确定立柱所需直径d。

解　立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，FN＝F=15kN，M=0.4F=6kN·m，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力

根据强度条件，有

由上式可求得立柱的直径为：。

8.12 手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢， =80MPa。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P。

解　　圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题， 由内力图可以判定，C处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为

按第三强度理论： （书P273）

将、值代入上式得

绞车最大起吊重量为P=788N。

8.13　电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度，主轴直径d=40mm。若[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

解　这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为：

扭矩：　　

根据平衡条件，，得

弯矩：　

应用第三强度理论

最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。

8.14　图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ]=100MPa。控制片受力F1=600 N。试用第三强度理论校核杆的强度。

解　这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。从内力图可以判定危险截面在B处，其上的扭矩和弯矩为：

应用第三强度理论

　　最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。

9.3　图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120kN， =180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm。材料为Q255钢，E=210GPa，。规定= 8，试校核活塞的稳定性。

解　活塞杆的回转半径

对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度

因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即

工作安全因数： 

工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。

9.7 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长,横截面直径d=15cm。材料为低合金钢，，E = 210GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为。试求顶杆的许可载荷。

解　       （书P301）

顶杆的柔度为：

因,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即

顶杆的许可载荷：

9.8 某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为Q255钢，E=210GPa，。当推杆全部推出时,前端可能有微小的侧移,故简化为一端固定、一端自由的压杆。这时推杆的伸出长度为最大值，。取稳定安全因数。试校核压杆的稳定性。

解　一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。推杆的柔度为：

因,属于大柔度杆,故用欧拉公式计算临界载荷,即

推杆的工作安全因数，因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。

9.15 某厂自制的简易起重机如(a)图所示,其压杆BD为20号槽钢,材料为Q235 钢。材料的E= 200GPa, ,a=304MPa,b=1.12 MPa，。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为,试校核BD杆的稳定性。

解　应用平衡条件图(b)

， 

查附录三型钢表得：，，，，。

由计算出Q235钢的

压杆BD的柔度( 设BD杆绕y轴弯曲失稳)

因均小于大于，所以应当用经验公式计算临界载荷，即

压杆的工作安全因数为：

BD压杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数,故可以安全工作。

10.2　长为、横截面面积为A的杆以加速度a向上提升。若材料单位体积的质量为，试求杆内的最大应力。

解　应用截面法,由下段的平衡条件可得任一截面的轴力

解上式得：

任一截面上的应力

当时，杆内应力最大

10.4　飞轮的最大圆周速度v=25m/s,材料的单位体积的质量是7.41×103kg/ m3 ,若不计轮辐的影响,试求轮缘内的最大正应力。

解　若不计轮辐的影响,飞轮可视为均质的薄圆环。设其截面积为A,密度为,平均直径为D,以匀角速度ω旋转,因为是薄圆环,所以可近似地认为环内各点的向心加速度相同，等于，于是沿轴线均匀分布的惯性离心力集度：

如图(b)所示。

为了求环的内力，设想把环用过直径的平面截开，研究其一半的平衡，如图(c)所示,根据平衡条件，有

，　　

轮缘横截面的正应力

11.1 火车轮轴受力情况如图(a)所示。a=500mm, =1435mm,轮轴中段直径d=15cm。若F=50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力,最小应力,循环特征r,并作出σ-t曲线。

解　轮轴中段截面上的弯矩为常数，即

最大应力为：

最小应力为：

循环特征： 

作曲线图如图( b)所示。

11.5　货车轮轴两端载荷F=110kN,材料为铬镍合金钢，，。规定安全因数。试校核Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面的强度。

解 由平衡条件求得

两截面上任意一点为对称循环。

Ⅰ-Ⅰ截面:

弯矩： 

最大弯曲正应力： 

由图(b)，D/d =133/108=1.23，R/d=20/108=0.185。

查附录四图3得有效应力集中因数

查附录四表1得尺寸因数

查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数：

其工作安全因数为

Ⅱ-Ⅱ截面:

弯矩： 

最大弯曲正应力

查附录四图1,当D/d=146/133=1.098,R/d=40/133=0.3时,查附录四图3得有效应力集中因数

查附录四表1得尺寸因数

查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数

其工作安全因数为

因为Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面的工作安全因数均大于规定的安全因数,故安全。下载本文