1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x4•x4＝x16 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a
2．（3分）下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．成轴对称的两个图形面积不相等
3．（3分）如图，我国四大银行的商标图案中，为轴对称图形的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②
4．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
5．（3分）一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（ ）
A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
7．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
9．（3分）如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题4分，满分24分）把最后结果填写在答题卡的相应区域．
11．（4分）据有关资料显示：电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000006平方毫米，这个数用科学记数法表示为 平方毫米．
12．（4分）已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是 ．
13．（4分）木工师傅有两根长分别为5和8的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3、10、13、20三根木条，他可以选择长为 的木条．
14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是 ．
15．（4分）中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为 ．
16．（4分）如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
三、解答题（满分66分）把解答或证明过程写在答题卡的相应区域．（第17-18题每题6分，第19-22题每题8分，第23题10分，第24题12分）
17．（6分）化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝1，b＝﹣1．
18．（6分）要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．
19．（8分）如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．
20．（8分）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ACD的度数．
21．（8分）已知△ABC，点F在直线BC上，过点F作EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．
（1）若点F在边BC上，试判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并说明理由；
（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予说明；若不成立，说明理由，
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °．点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
23．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后40分钟后才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
24．（12分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字10是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
2019-2020学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（每题3分，满分30分）请将正确选项的序号填写在答题卡的相应位置．
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x4•x4＝x16 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．
【解答】解；A、x4•x4＝x8，故A错误；
B、（a3）2＝a6，故B错误；
C、（ab2）3＝a2b6，故C错误；
D、a+2a＝3a，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．
2．（3分）下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．成轴对称的两个图形面积不相等
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、某投篮高手投篮一次就进球，是随机事件；
B、打开电视机，正在播放世界杯足球比赛，是随机事件；
C、掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6，是必然事件；
D、成轴对称的两个图形面积相等，
∴成轴对称的两个图形面积不相等，是不可能事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）如图，我国四大银行的商标图案中，为轴对称图形的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②
【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．
【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，
∴PB＝PA＝3，
∴PQ的最小值为3．
故选：C．
【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5．（3分）一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（ ）
A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．
【解答】解：设边长为x，则（x+3）2＝x2+39，
解得：x＝5cm．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解．
6．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．
7．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
9．（3分）如图，过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线，以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
【分析】先根据题意过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线CD，然后根据两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补和对顶角相等即可解答．
【解答】解：过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线CD，如图所示，
以C为顶点的角有∠1，∠2，∠3，∠4，4个，
∵OA∥CD，
∴∠AOB＝∠1，∠AOB＝∠4，∠AOB+∠3＝180°，
∵∠2＝∠3，
∴∠AOB+∠2＝180°，
∴以C为顶点的角与∠AOB的关系是相等或互补，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：正确的作图，然后利用根据两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补和对顶角相等即可解答．
10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB＝∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选：D．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
二、填空题（每题4分，满分24分）把最后结果填写在答题卡的相应区域．
11．（4分）据有关资料显示：电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000006平方毫米，这个数用科学记数法表示为 6×10﹣7 平方毫米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000006＝6×10﹣7，
故答案为：6×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（4分）已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是 ﹣1 ．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
13．（4分）木工师傅有两根长分别为5和8的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3、10、13、20三根木条，他可以选择长为 10 的木条．
【分析】应满足三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．
【解答】解：已知三角形的两边是5和8，则
第三边一定大于3且小于13．
故他可以选择其中长为10的木条．
故答案为：10．
【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是 76° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据题意求出∠DBA+∠DCA，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，
∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°，
∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，
故答案为：76°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
15．（4分）中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为 ．
【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：设每个小正方形的面积为1，
因为所有方格的面积为25，阴影的面积为9，
所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为；
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
16．（4分）如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 6 cm．
【分析】根据中垂线的性质，可得DC＝DB，继而可确定△ABD的周长．
【解答】解：∵l垂直平分BC，AB+AC＝6cm，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6cm．
故答案为：6．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三、解答题（满分66分）把解答或证明过程写在答题卡的相应区域．（第17-18题每题6分，第19-22题每题8分，第23题10分，第24题12分）
17．（6分）化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝1，b＝﹣1．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式可以对所求式子进行化简，再将中a＝1，b＝﹣1代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2
＝2ab，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
18．（6分）要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．
【分析】作点A关于L的对称点A′，连接A′B交L于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．
19．（8分）如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．
【分析】依据非负数的性质，即可得到a，b的值，进而得出h的值，即可得出该几何体的表面积．
【解答】解：由题可得，（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
解得a＝2，b＝3，
∴h＝a+b＝5，
∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．
【点评】本题主要考查了非负数的性质以及几何体的表面积，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
20．（8分）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ACD的度数．
【分析】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；
（2）由（1）求出∠B，再由∠ACD＝∠A+∠B可求得结论．
【解答】解：（1）∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°，
∴∠B+∠D＝90°，
∵∠D＝40°
∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；
（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
21．（8分）已知△ABC，点F在直线BC上，过点F作EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．
（1）若点F在边BC上，试判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并说明理由；
（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予说明；若不成立，说明理由，
【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到∠BAC与∠EFD的数量关系；
（2）首先作出图形，再结合平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∠BAC＝∠EFD．
理由：∵EF∥AC，
∴∠EFB＝∠C．
∵DF∥AB，
∴∠DFC＝∠B．
∴∠EFD＝180°﹣（∠EFB+∠DFC）＝180°﹣（∠C+∠B）．
在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠C+∠B），
∴∠BAC＝∠EFD．
（2）当点F在边BC的延长线上时，∠BAC+∠EFD＝180°；
理由：如图2，
∵DF∥AB，
∴∠D＝∠BAC．
∵EF∥AC，
∴∠EFD+∠D＝180°．
∴∠EFD+∠BAC＝180°．
即∠BAC+∠EFD＝180°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ 25 °，∠DEC＝ 115 °．点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 小 （填“大”或“小”）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD＝25°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE．
【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠BDA＝115°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝115°，
由图形可知，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25；115；小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．
【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定、掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后40分钟后才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 10 分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【分析】根据图象获取信息：
（1）小亮到达山顶用时70分钟，中途休息了10分钟，行程为3600米；
（2）休息前30分钟行走1950米，休息后10分钟行走（3600﹣1950）米．
（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．
【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了10分钟．
故答案为 3600，10；
（2）小亮休息前的速度为：（米/分），
小亮休息后的速度为：（米/分）；
（3）小颖所用时间：（分），
小亮比小颖迟到70﹣40﹣10＝20（分），
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）．
【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．
24．（12分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字10是 不可能事件 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是＝，
故答案为：；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．下载本文
