一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面几种推理是合情推理的是（　　）

①由圆的性质类比得出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是；

③四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是．

Ａ．①②  Ｂ．①③  Ｃ．②③  Ｄ．①②③

2．曲线在点处的切线方程为（　　）

Ａ．    Ｂ．

Ｃ．    Ｄ．

3．定义运算，则符合条件的复数为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

4．在复数集内分解因式，则分解为（　　）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．    Ｄ．

5．设函数在上单调递增，则（　　）

Ａ．且    Ｂ．且是任意实数

Ｃ．且是任意实数   Ｄ．且

6．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　　）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

7．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

8．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

9．复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作平行四边形，则等于（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

10．已知函数，且，则等于（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

11．已知复数满足或，则等于（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．或   Ｄ．

12．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（　　）

Ａ．      Ｂ．

Ｃ．    Ｄ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．，计算得，，，，．由此推测，当时，有                    ．

14．变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为                ．

15．已知，其中，为虚数单位．复数的虚部减去它的实部所得的差为，则                    ．

16．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是                ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题13分）已知复数，若，求的值．

18．（本小题13分）在圆中，为直径，为圆上异于的任意一点，则有．你能用类比的方法得出椭圆中有什么样的结论？

19．（本小题15分）如图，抛物线上有一点，，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点．

（1）求切线的方程；

（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？

20．（本小题14分）已知数列的前项和．

（1）计算，，，；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

21．（本小题15分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推；

（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．下载本文