1．以下复数中，位于第三象限的复数是〔 〕
A.
2．以下等式中，不成立的等式是〔 〕
3．以下命题中，正确的选项是〔 〕
A. 表示圆的内部 表示上半平面
C. 表示角形区域 表示上半平面
4．关于以下命题正确的选项是〔 〕
A.
5．以下函数中，在整个复平面上解析的函数是〔 〕
6．在复平面上，以下命题中，正确的选项是〔 〕
A. 是有界函数
7．在以下复数中，使得成立的是〔 〕
8．已知，则以下正确的选项是〔 〕
9．积分的值为〔 〕
A.
10．设C为正向圆周, 则等于〔 〕
A. D.
11．以下关于级数的命题不正确的选项是〔 〕
A.级数是绝对收敛的 级数是收敛的
C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 在收敛圆周上，条件收敛
12．是函数的〔 〕
A. 可去奇点 一级极点
C.二级极点 三级极点
13．在点 处的留数为〔 〕
A. 0
14．设C为正向圆周, 则积分 等于〔 〕
A．2π B．2πi C．0 D．－2π
15．已知，则以下命题正确的选项是〔 〕
A.
C.
二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕
16. 设，求____________.
17. 已知在复平面上可导，则_________.
18. 设函数=，则等于____________.
19. 幂极数的收敛半径为_______.
20. 设，则映射在处的旋转角为____________，伸缩率为____________.
20. 设函数，则的拉氏变换等于____________.
三、计算题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕
21．设为从原点到3－4i的直线段，计算积分
22. 设. (1)求的解析区域，〔2〕求
24．已知，求一解析函数，并使
23. 将函数在点处展开为洛朗级数.
25. 计算 .
四、综合题〔共4小题，每题8分，共32分〕
25. 计算
26. 求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件，.
27. 求函数的傅氏变换。
28．用拉氏变换求解方程
复变函数与积分变换期末试卷答案
一、选择题
1．
二、填空题
16．, 17. 1, 18. ,
19. 1, 20.
三、计算题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕
21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分
解：设曲线的参数方程为
22. 设. (1)求的解析区域，〔2〕求
解：(1)由方程 得，故的解析区域为.
(2)
23. 将函数在点处展开为泰勒级数.
解：
24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.
解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，
所以
四、综合题〔共4小题，每题8分，共32分〕
25．已知，求一解析函数，并使。
解：由柯西－黎曼方程得
所以
所以
所以
从而
又所以 所以
26. 计算 .
解：由柯西积分定理得
原式
27. 求函数的傅氏变换。
解：
28．求函数 的拉氏变换
解：
