(总分44,考试时间90分钟)
1. 选择题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 极限的值是 ( )
A. e
B.
C. e2
D. 0
2. 函数y＝χ3在闭间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝ ( )
A.
B.
C.
D.
3. 函数f(χ)＝在点χ＝1处 ( )
A. 不可导 连续
C. 可导且f′(1)＝2 无法判断是否可导
4. 设∫f(χ)dχ＝F(χ)＋C，则∫χf(aχ2＋b)dχ＝ ( )
A. F(aχ2＋b)＋C
B. F(aχ2＋b)
C. F(aχ2＋b)＋C
D. F(aχ2＋b)＋C
5. 微分方程y〞－5y′＋4y＝0的通解是 ( )
A. y＝C1e-χ＋C2e-4χ
B. y＝eχ＋e4χ
C. y＝C1eχ＋C2e4χ
D. y＝(C1＋C2χ)eχ
2. 填空题
1. 设________．
2. f(χ)＝＋χ3∫01f(χ)dχ，则∫01(χ)dχ＝_______．
3. 设z＝χy＋χF()，其中F为可微函数，则＝_______．
4. 微分方程y〞＋y′＝0的通解为_______．
5. 设dσ＝4π，这里a＞0，则a＝_______．
4. 解答题
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
1. 求极限
2. 设y＝y(χ)由自方程所确定，求
3. 求不定积分
4. 设曲线求t＝0至t＝之间的_段弧长．
5. 设z＝ylnχ，求
6. 求二次积分
7. 求微分方程eyy′－χ＝0满足y｜χ＝0＝0的特解．
8. 判断级数参的敛散性．
5. 综合题
1. 设平面图形D是由曲线y＝eχ，直线y＝e及y轴所围成的，求： 平面图形D的面积； 平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
2. 设f(χ)在区间[a，b]上可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋3ξf(ξ)＝0．下载本文
