【考点1 幂的基本运算】
【方法点拨】1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方法则：（是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【例1】下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．x2•x3＝x6 D．x6÷x2＝x3
解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；
C、x2•x3＝x5，故选项错误；D、x6÷x2＝x4，故选项错误．故选：B．
【变式1-1】下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．a10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．
【变式1-2】下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B．5x2•（3x3）2＝15x12
C．（﹣0.16）•（﹣10b2）3＝﹣b7
D．（2×10n）（×10n）＝102n
解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4，本选项错误；
B、5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8，本选项错误；
C、（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6，本选项错误；
D、（2×10n）（×10n）＝102n，本选项正确，故选：D．
【考点2 幂的混合运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.
【例2】计算：
（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．
【变式2】计算：
（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1 （2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2
解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；
（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．
【考点3 幂的逆向运算】
【例3】已知：xm＝4，xn＝8．
（1）求x2m的值；
（2）求xm+n的值；
（3）求x3m﹣2n的值．
解：（1）∵xm＝4，xn＝8，∴x2m＝（xm）2＝16；
（2）∵xm＝4，xn＝8，∴xm+n＝xm•xn＝4×8＝32；
（3）∵xm＝4，xn＝8，∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝43÷82＝1．
【变式3-1】已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；
（3）20x＝＝＝．
【变式3-2】基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；
②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．
【考点4 整式化简求值】
【例4】先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．
解：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y
＝（4xy+2y2﹣6y）÷2y＝2x+y﹣3，
把x＝﹣，y＝3代入得：原式＝2×（﹣）+3﹣3＝﹣1．
【变式4】已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
解：（1）原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）当m＝﹣1，n＝2时，原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．
【考点5 利用乘法公式求值】
【例5】已知m﹣n＝3，mn＝2，求：
（1）（m+n）2的值；
（2）m2﹣5mn+n2的值．
解：∵m﹣n＝3，mn＝2，
∴（1）（m+n）2＝m2+n2+2mn＝（m﹣n）2+4mn＝9+8＝17；
（2）m2﹣5mn+n2＝（m+n）2﹣7mn＝9﹣14＝﹣5．
【变式5-1】已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求下列各式的值．
（1）mn；
（2）m2+n2﹣mn．
解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝9①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝1②，
（1）①﹣②得：4mn＝8，则mn＝2；
（2）①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5．所以m2+n2﹣mn＝5﹣2＝3．
【变式5-2】已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）6ab．
解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，
∴2（a2+b2）＝8，解得：a2+b2＝4；
（2）∵a2+b2＝4，∴4+2ab＝5，解得：ab＝，∴6ab＝3．
【考点6 因式分解的概念】
【方法点拨】因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.
（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.
【例6】下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．
【变式6】下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣1＝（+1）（﹣1） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2） D．ax﹣ay﹣a＝a（x﹣y）﹣1
解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．
【考点7 分解因式】
【方法点拨】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.
【例7】分解因式：
（1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2 （2）8ab﹣8b2﹣2a2
解：（1）原式＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]
＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7）＝（5x+5）（x﹣9）＝5（x+1）（x﹣9）；
（2）原式＝﹣2（a2﹣4ab+4b2）＝﹣2（a﹣2b）2．
【变式7-1】因式分解：
（1）3x2y﹣18xy2+27y3 （2）x2（x﹣2）+（2﹣x）
解：（1）3x2y﹣18xy2+27y3＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2；
（2）x2（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣1）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）．
【变式7-2】分解因式：
（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
解：（1）原式＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．
【考点8 利用因式分解求值】
【例8】已知4x2+y2﹣4x+10y+26＝0，求6x﹣y的值．
解：∵4x2+y2﹣4x+10y+26＝4（x﹣）2+（y+5）2＝0，
∴x＝，y＝﹣5，则原式＝3+1＝4．
【变式8】利用分解因式求值．
（1）已知：x+y＝1，，利用因式分解求：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2的值．
（2）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．
解：（1）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2＝x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2xy（x+y），
当x+y＝1，xy＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）×1＝1；
（2）原式＝ab（a+b）2，当a+b＝2，ab＝2时，原式＝×2×4＝4．
【考点9 因式分解探究题】
【例9】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值．
解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，
∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2﹣1＝1，即2x+y的值是1．
（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+）＝0，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，b＝8，∵8﹣6＜c＜8+6，c≥8，c为正整数，∴8≤c＜14，
∴△ABC的最大边c的值可能是8、9、10、11、12、13．
（3）∵a﹣5b+2c＝20，∴a＝5b﹣2c+20，
∵4ab+8c2+20c+125＝0，∴4（5b﹣2c+20）b+8c2+20c+125＝0，
∴20b2﹣8bc+80b+8c2+20c+125＝0，∴（2b﹣2c）2+（4b+10）2+（2c+5）2＝0，
∴b＝c＝，∴a＝12.5．
【变式9-1】阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+3x2﹣4．
解答：把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x2﹣4．这种分解因式的方法叫“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣16x﹣16．
解：（1）把x＝1代入多项式x3+3x2﹣4，多项式的值为0，
∴多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），
于是可设x3+3x2﹣4＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝3，n﹣m＝0，∴m＝4，n＝4，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣16x﹣16，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣16x﹣16中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣16，∴m＝0，n＝﹣16，
∴x3+x2﹣16x﹣16＝（x+1）（x2﹣16）＝（x+1）（x+4）（x﹣4）
【变式9-2】教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．
解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；
（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+5＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+5，
当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为5；
（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27
＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19
＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，
∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．
【考点10 乘法公式探究题】
【例10】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ ．
解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，而x+y＝5，x•y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝16，∴x﹣y＝±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；±4；（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
【变式10】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1 ；方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（4）①依据a+b＝5，可得（a+b）2＝25，进而得出a2+b2+2ab＝25，再根据a2+b2＝11，即可得到ab＝7；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，依据（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，即可得到（x﹣2019）2的值．．
【答案】解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2
方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，
（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，
∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，
（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
2a2+2＝34，
a2＝16，
∴（x﹣2019）2＝16．
【练习】
1、下列运算中，正确的是（ ）
A．3x3•2x2＝6x6 B．（﹣x2y）2＝x4y
C．（2x2）3＝6x6 D．x5÷x＝2x4
解：A、3x3•2x2＝6x5，故选项错误； B、（﹣x2y）2＝x4y2，故选项错误；
C、（2x2）3＝8x6，故选项错误；D、x5÷x＝2x4，故选项正确．故选：D．
2、计算：
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2 （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2
解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8（2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6
3、计算：
（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2．
解：（1）原式＝m8+m8+m8＝3m8；（2）原式＝x6﹣3+2+x3•x2＝x5+x5＝2x5．
4、根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求am+n的值；
（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．
解：（1）∵am＝2，an＝5，
∴am+n＝am•an＝2×5＝10；
（2）∵32×9m×27＝321，
即32×2m×33＝321，
∴2+2m+3＝21，
解得m＝8．
5、先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x＝（6x2﹣4xy）÷4x＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1）＝3+1＝4．
6、若的积中不含x与x3项．
（1）求m、n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．
解：（1）＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n﹣）x2+（mn+1）x﹣n，
由积中不含x和x3项，得到m﹣3＝0，mn+1＝0，
解得：m＝3，n＝﹣，
（2）原式＝4m4n2++（mn）2017•n
＝36﹣+
＝36．
7、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
8、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣1＝x（x﹣）
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故B符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．
9、因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a） （2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）．
10、已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．
解：∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+y2+2xy＝16，
而x2+y2＝14，∴xy＝1，
∴x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝14﹣2＝12．
11、在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0．求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0即m＝﹣3．n＝3
问题：
（1）若x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？
解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣4y+4＝0，
∴x2+2xy+2y2﹣4y+4＝x2+2xy+y2+y2﹣4y+4＝（x+y）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+y＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣2，y＝2，
∴xy＝（﹣2）×2＝﹣4；
（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝5，b＝4，
∵ABC中最长边的边长，且c为偶数，
∴5＜c＜5+4，
即5＜c＜9，
∴c＝6或c＝8，
即c可能是6或8．
12、图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一： ；方法二： ；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn． ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【分析】（1）根据观察图形，可得小正方形的边长；
（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；
（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；
（4）根据规律，可得答案．
【答案】解：（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn． （m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：m﹣n，（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×5
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