基础知识精讲 

一、代数式与有理式

   用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 

   2、整式和分式统称为有理式。

   3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 

二、整式和分式 

   1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 

   2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 

三、单项式与多项式 ：

   1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 

   2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

     2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

     3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

     4、单独一个数或一个字母也是单项式。

     5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

     6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

     7、单独的一个非零常数的次数是0。

     8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

     9、单项式的系数包括它前面的符号。

     10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

     11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

     12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。

     2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

     3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

     4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

     5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

     6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

     7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：1、单项式和多项式统称为整式。

   2、单项式或多项式都是整式。

   3、整式不一定是单项式。

   4、整式不一定是多项式。

   5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

　  a．准确的找出同类项。

　　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

　　c．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

    1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

    2）按去括号法则去括号。

    3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

    （1）代数式化简； （2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

二、【典型例题精析】

考点1：单项式、系数、次数

1．a3b2c的系数是　　　　　　　，次数是　　　　　　　； 

2．单项式与的次数相同，m的值是               

3、单项式的系数是               ,次数是              ；

4、已知-7x2ym是7次单项式则m=           。

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为               。

6、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____。

考点2：多项式、次数、整式

1．下列各式 －，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是                

   是单项式的是　　　　　　　        　　，是多项式的是　　　     　　　　　　　　． 

2．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的　　　　次　　　　项式；

3．一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（     ）

Ａ．－5＋3　 Ｂ．－＋－1   Ｃ．－＋5－3  Ｄ．－5－13

4、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是                           (     )

   A.            B.         C.           D. 

5. 若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（      ）

   A：2           B：－2              C：4             D：－4

6、若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C”    （     ）

   A、可能是七次多项式  B、一定是大于七项的多项式 C、可能是二次多项式  D、一定是四次多项式

7、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn =          。

8、若与的和仍是单项式，则_____，_____．

9、两个四次多项式的和的次数是（     ）

   Ａ．八次    Ｂ．四次    Ｃ．不低于四次      Ｄ．不高于四次

10、多项式化简后不含项，则为         。

考点3：升、降幂排列

1．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是　　　　　　　　　　　；

2．7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是         次       项式，其中最高次项是          ，最高次项的系数是        ，常数项是           ，是按字母         作            幂排列。

3．多项式按的降幂排列是                                    __．

4．如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n =                  ．

考点4：求代数式的值

1、已知：，求代数式的值．

2、先化简，再求值： 

（1），其中，，；

（2）  其中：.

3、已知，求： 的值。

4、当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式 的值.

5、已知，，求多项式的值．

6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。  

考点5：：去括号法则

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

 1、计算：

（2）合并后去括号

 2、计算：　　　

（3）利用分配律去括号 3、计算：　　　　　　

（4）从外向内去括号 4、计算：　　　　　　

考点6：整体的数学思想

1、把当作一个整体，合并的结果是(      )

A．　         B．　         C．　         D．

2、计算          。

3、化简：          。

4、已知，求代数式的值。

5、如果，，则          ，          。

6、己知：，，；求的值。

7、当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式的值。

8、若代数式的值为8，求代数式的值。

9、已知，求代数式的值。 

考点7：同类项、合并同类项

1．－2x2ym与xny3是同类项，则 m ＝　    　，n ＝　    　； 

2.把合并同类项得（     ）

  A. -3x         B. –x        C. -2x2              D. -2 

3.请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？

4、a＞0＞b＞c，且 化简

5、已知： 是同类项.

   求代数式:的值。

考点8：用字母表示数（规律）

1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付___________元.

2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，

   并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.

3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的

变化规律，写出第n个小房子用了                   块石子．

三、【综合运用】

1.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------

请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.

2.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.

请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…

求出：13+23+33+…+n3=_______________________.

3.已知，则________.

计算：

探究：.

4、成都出租车司机小李，一天下午以金沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15.2，－2，+5.6，－13, +10.2，－7.7，－8.9，+12，+4.3，－5.4，+6.5

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的金沙客站有多远? 在金沙客站的什么方向？

 (2)  收班时，小李又直接回到金沙车站，他们天下午共行了多远？

（3）若每千米的价格为3.5元，不足1千米按1千米计算，这天下午小李的营业额是多少？（6分）

家 庭 作 业

姓名：                   规定时间：                  实际时间：            

1、一个正方的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）

（A）6 （B）5 （C）8 （D）7

2、已知求               

3、 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.

4、已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；

求多项式的值。

5、已知，求：（1）；（2）．

6、成都出租车司机小李，一天下午以金沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15.2，－2，+5.6，－13, +10.2，－7.7，－8.9，+12，+4.3，－5.4，+6.5

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的金沙客站有多远? 在金沙客站的什么方向？

 (2)  已知，该出租车每千米耗油0.4升。收班时，小李原路回到金沙车站，共耗油多少升？

（3）若每千米的价格为3.5元，不足1千米按1千米计算，这天下午小李的营业额是多少？（9分）

    7、已知m、n是质数，且多项式是16次多项式。试求的倒数的相反数。

8、填空： 第n个是                      

9、已知，则=                 .

10、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

11、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

   12、有理数均不为0，且设

       试求代数式 ： 2000之值。

13、已知a、b、c为实数，且，求的值。下载本文