一、判断题
1、设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则. ( )
2、若u, v都是调和函数，则是解析函数。( )
3、设在单连通区域D内解析，则是的一个原函数，C为D内的一条正向闭曲线则。 ( √ )
4、设是区域D内的调和函数，则函数在D内解析。 ( √ )
5、若函数在D内解析，则函数。
( √ )
二、 填空题
1、设C为到点的直线段，则
2、若C为正向圆周，则
3、若C为正向圆周，则
4、若函数为区域内的调和函数，则
5、若，则。
三、计算、证明题
1、设点A,B分别为和，试计算的值，其中C为
（1）点到点的直线段；（2）由点沿直线到再到的折线段.
解：(1)
(2)
2.设C为从-2到2的上半圆周，计算积分的值。
解：
3、计算
解：
4计算，其中C为正向圆周。
解：函数在C内有两点不解析，设
5、计算积分，（1）当点0在C内，点1在C外;（2）当点1在C内，点0在C外;（3）当点0，1均在C内;（4）点0，1均在C外。
解：
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=0
6、证明为调和函数，在求其共轭函数，并写出关于z的表达式。
证明：
故为调和函数
解：v为u的共轭调和函数
故
又
故
令得：
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