变频器/直流母线电容/纹波电流

1  引 言

    各类电动机是我们发电量的主要消耗设备，而变频器作为电动机的驱动装置成为当前“节能减排”的主力设备之一。它一方面可以起到节约能源消耗的作用，另一方面也可以实现对原有生产或处理工艺过程的优化。目前应用最多也最广的是交-直-交电压型变频器，即中间存在直流储能滤波环节，一般采用大容量电解电容器实现此功能。

    使用电解电容器的作用主要有以下几个[1]：

    （1）补偿以电源频率两倍或六倍变化的逆变器所需功率与整流桥输出功率之差；

    （2）提供逆变器开关频率的输入电流；

    （3）减小开关频率的电流谐波进入电网；

    （4）吸收急停状态时所有功率开关器件关断下的电机去磁能量；

    （5）提供瞬时峰值功率；

    （6）保护逆变器免受电网瞬时峰值冲击。

    电解电容器设计选型所需要考虑的主要因素有以下几个：电容器的电压、电容器量、电容器的纹波电流、电容器的温升与散热、电容器的寿命等等。这些因素对变频器满足要求的平均无故障时间（MTBF）十分重要。然而电解电容器的纹波电流的计算如何能明确给出计算依据，这是本文所要解决的问题。

2  直流母线电容纹波电流的计算

    纹波电流指的是流过电解电容器的交流电流，它使得电解电容器发热。纹波电流额定值的确定方法是在额定工作温度下规定一个允许的温升值，在此条件下电容器符合规定的使用寿命要求。当工作温度小于额定温度时，额定纹波电流可以加大。但过大的纹波电流会大大缩短电容器的耐久性，当纹波电流超过额定值，纹波电流所引起的内部发热每升高5℃，电容器器的寿命将减少50%。因此当要求电容器器具有长寿命性能时，控制与降低纹波电流尤其重要。

    但在实际设计过程中，电解电容器的纹波电流由于受变频器输入输出各物理量变化以及控制方式等的影响很难直接计算得到[2]，一般多采用根据实际经验估算大小，如每μF电容器要求20mA纹波电流之类的经验值，或者通过计算机仿真来估算[3～6]。

    本文根据对变频器电路拓扑与开关调制方式的分析，并借鉴已有文献资料，归纳出一个直接的计算电解电容器纹波电流的方法，供大家参考。

图1  变频器拓扑示意图

    由图1可以得到直流母线电容的纹波电流ic=iL-i，iL和i分别是整流器输出电流和逆变器输入电流，而这两个电流又可以分解为直流分量与交流分量的和，如下式所示。

          (1)

    因此可以得到：

        (2)

    很显然，直流母线电容的负载仅仅由上面两个电流的交流分量构成，逆变器输入电流的直流分量直接由整流桥供给，即：

       （3）

    其中Io,rms为逆变器输出电流有效值，m为调制比，Φ为逆变器输出电压与电流的相角差。由于iL,ac和iac不包含同频谐波分量，因此根据帕瑟瓦尔定理（Parsaval’s Theorem）有下式成立：

      （4）

    可以看出，直流母线电容中的纹波电流的有效值主要由两部分组成，一是来自整流器的交流分量IL,ac,rms，而另一个是来PWM逆变器的交流分量Iac,rms。为了简化，这里先只考虑计算，后面再考虑IL,ac,rms的计算。

    在上述假设前提下，可以进一步得到下式[1]：

       （5）

    根据文献[1]结论有下式成立：

        （6）

    经过数学推导最终可以得到下式：

        （7）

    图2和图3分别为与m,cosΦ的变化关系曲线图。图4为公式（7）的三维网格图。

 图2  不同m条件下与cosΦ的变化曲线

图3  不同cosΦ条件下与m的变化曲线

图4  公式(7)的三维网格图

    对于逆变器带异步电动机负载时，一般负载电机的功率因数约为cosΦ=0.85左右，则最大的直流母线电容纹波电流为Ic,rms,1=0.6202·Io,rms，对应的m=0.63左右。而当m=0.9时，则大约对应Ic,rms,1=0.563·Io,rms。对于同步永磁电机负载（cosΦ≈1），则最大的直流母线电容纹波电流为。

    下面计算来自整流器的交流分量电流IL,ac,rms，其主要由整流器输出电压波动引起。整流器输出电压的最大值为，其中U为整流器输入线电压的有效值。若定义直流母线电压的脉动率为，一般取5%左右值，则Umin=Umax(1-a%)。根据最小直流母线电压波动要求的最小直流母线电容确定计算如下式：

       (8)

    其中fR为整流输出脉动频率，Po为逆变器输出功率。由于整流器引起的直流母线电容纹波电流计算如下：

     （9）

    其中C为直流母线电容，tc，tdc代表直流母线电容的充放电时间，其计算如下：

           （10）

    至此，流过直流母线电容的纹波电流计算如下：

     （11）

        （12）

    由上式可见，直流母线电容电流的纹波与变频器输入电压和频率、输出电流、负载功率因数、PWM调制比、电容量、允许直流电压脉动率等因素密切相关。

3  设计计算举例

    以某型中压变频器为例，具体的变频器参数为：三相交流输入电压为1140V/50Hz，输出功率为110kW，负载为三相异步电动机。假定其中直流母线电压脉动率为5%， PWM逆变器调制比为0.9，负载电机功率因数为0.85。具体直流母线电容的设计计算与选型如下：

    考虑变频器采用常规整流器输出与两电平逆变器拓扑结构，其直流母线电压为，若采用耐压为450V的电解电容，则需要4个电容串联形成一组，然后多组并联后满足总电容量要求。

    根据公式（8）可以得到最小的直流母线电容为：

    根据公式（12）可以得到流过直流母线电容的纹波电流为Ic,rms=72.7A。初步选择CD138 PC系列的6800μF/450V的电解电容四串四并组成，其等效电容为C=5600μF。

    查阅产品手册，得到该型号电容的允许纹波电流为18.3A（在85℃/120Hz时），则总的电容器允许纹波电流为4×18.3=73.2A>72.7A，满足上面的计算要求。实验仿真的结果也同样验证了该计算方法的有效性，由于篇幅有限，不再赘述。

4  结束语

    本文通过分析计算给出了一种较为精确的变频器直流母线电容纹波电流计算方法，对于变频器设计过程中，合理选择电解电容器这一关键器件，具有一定的指导作用。既避免了设计的盲目性，也便于合理的成本控制。

常东来

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