一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）（2020•常州）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（2分）（2020•常州）计算m6÷m2的结果是（ ）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
3．（2分）（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥
4．（2分）（2020•常州）8的立方根为（ ）
A． B． C．2 D．±2
5．（2分）（2020•常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
6．（2分）（2020•常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2分）（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2分）（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）（2020•常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ ．
10．（2分）（2020•常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．（2分）（2020•常州）地球的半径大约为00km．数据00用科学记数法表示为 ．
12．（2分）（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝ ．
13．（2分）（2020•常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
14．（2分）（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ ．
15．（2分）（2020•常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．
16．（2分）（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 ．
17．（2分）（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
18．（2分）（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
20．（8分）（2020•常州）解方程和不等式组：
（1）2；
（2）．
21．（8分）（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
22．（8分）（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
23．（8分）（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
24．（8分）（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
25．（8分）（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积．
26．（10分）（2020•常州）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）点F到直线CA的距离是 ；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；
②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．
27．（10分）（2020•常州）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点 （填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ；
②若直线n的函数表达式为yx+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线1的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式．
28．（10分）（2020•常州）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．
（1）填空：b＝ ；
（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．
2020年江苏省常州市中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）（2020•常州）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
2．（2分）（2020•常州）计算m6÷m2的结果是（ ）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．
故选：B．
3．（2分）（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥
【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，
则可得出该几何体是四棱柱．
故选：C．
4．（2分）（2020•常州）8的立方根为（ ）
A． B． C．2 D．±2
【解答】解：8的立方根是2，
故选：C．
5．（2分）（2020•常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2分）（2020•常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：B．
7．（2分）（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，
∴∠CHB＝90°，
∵点M是BC的中点．
∴MHBC，
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3，
故选：A．
8．（2分）（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOM＝∠CNM，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD＝∠CNM，
∴∠AOM＝∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，
∴∠CDB＝∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM＝BD，
∵S△ABD2，BD，
∴AE＝2，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝2，
∴D的纵坐标为3，
设A（m，），则D（m﹣2，3），
∵反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，
∴km＝（m﹣2）×3，
解得m＝3，
∴km＝6．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）（2020•常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ 3 ．
【解答】解：|﹣2|+（π﹣1）0
＝2+1
＝3，
故答案为：3．
10．（2分）（2020•常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
11．（2分）（2020•常州）地球的半径大约为00km．数据00用科学记数法表示为 6.4×103 ．
【解答】解：将00用科学记数法表示为6.4×103．
故答案为：6.4×103．
12．（2分）（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
13．（2分）（2020•常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 k＞0 ．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
14．（2分）（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
15．（2分）（2020•常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ 30 °．
【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BF＝CF，
∴∠B＝∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC＝60°，
∴∠B＝∠BCF＝30°．
故答案为：30．
16．（2分）（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 （2，） ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝2，
∴CD＝AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝120°，
∴∠OAD＝60°，
Rt△AOD中，∠ADO＝30°，
∴OAAD1，OD，
∴C（2，），
故答案为：（2，）．
17．（2分）（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
【解答】解：连接CG，
在正方形ACDE、BCFG中，
∠ECA＝∠GCB＝45°，
∴∠ECG＝90°，
设AC＝2，BC＝1，
∴CE＝2，CG，
∴tan∠GEC，
故答案为：．
18．（2分）（2020•常州）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 4或2 ．
【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．
∵DG⊥BF，BT⊥BF，
∴DG∥BT，
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，
∴四边形DGBT是平行四边形，
∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，
∵AD＝DB＝3，
∴BH＝DH＝3，
∵∠TBF＝∠BHF＝90°，
∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，
∴∠TBH＝∠F，
∴tan∠F＝tan∠TBH，
∴，
∴TH＝1，
∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，
∴BG＝4．
当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．
故答案为4或2．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2时，原式＝2+1＝3．
20．（8分）（2020•常州）解方程和不等式组：
（1）2；
（2）．
【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2＝2（x﹣1），
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入x﹣1得：x﹣1≠0，
所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是：x＝0；
（2），
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．
21．（8分）（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%＝100（人），
则样本容量是100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数有：100×35%＝35（人），
踢足球的人数有：100﹣25﹣35﹣15＝25（人），补全统计图如下：
（3）根据题意得：
2000300（人），
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．
22．（8分）（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
∴P（和为奇数）．
23．（8分）（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
【解答】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FBD，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），
∴∠E＝∠F；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．
24．（8分）（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．
（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，
依题意，得：8m+6（15﹣m）≤100，
解得：m≤5．
答：最多购买5千克苹果．
25．（8分）（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积．
【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y（x＞0）得，
a2，
∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，
∴正比例函数的关系式为y＝2x，
答：a＝2，正比例函数的关系式为y＝2x；
（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，
∴OB＝5，
当x＝5代入y得，y，即BC，
∴CD＝BD﹣BC＝10，
∴S△ACD（5﹣2）＝12.6，
26．（10分）（2020•常州）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）点F到直线CA的距离是 1 ；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；
②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．
【解答】解：（1）如图1中，作FD⊥AC于D，
∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
∴∠ACB＝60°，∠FCE＝∠BAC＝30°，AC＝CF，
∴∠ACF＝30°，
∴∠BAC＝∠FCD，
在△ABC和△CDF中，
，
∴△ABC≌△CDF（AAS），
∴FD＝BC＝1，
故答案为1；
（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．
S阴＝S△EFC+S扇形ACF﹣S扇形CEH﹣S△AHC＝S扇形ACF﹣S扇形ECH．
故答案为．
（3）如图2中，过点E作EH⊥CF于H．设OB＝OE＝x．
在Rt△ECF中，∵EF＝1，∠ECF＝30°，EH⊥CF，
∴ECEF，EH，CHEH，
在Rt△BOC中，OC，
∴OH＝CH﹣OC，
在Rt△EOH中，则有x2＝（）2+（）2，
解得x或（不合题意舍弃），
∴OC，
∵CF＝2EF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2．
27．（10分）（2020•常州）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点 D （填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 6 ；
②若直线n的函数表达式为yx+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线1的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式．
【解答】解：（1）①由题意，点D是⊙O关于直线m的“远点”，⊙O关于直线m的特征数＝DB•DE＝2×5＝20，
故答案为D，20．
②如图1﹣1中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．
设直线yx+4交x轴于F（，0），交y轴于E（0，4），
∴OE＝4，OF
∴tan∠FEO，
∴∠FEO＝30°，
∴OHOE＝2，
∴PH＝OH+OP＝3，
∴⊙O关于直线n的“特征数”＝PQ•PH＝2×3＝6．
（2）如图2﹣1中，设直线l的解析式为y＝kx+b．
当k＞0时，过点F作FH⊥直线l于H，交⊙F于E，N．
由题意，EN＝2，EN•NH＝4，
∴NH，
∵N（﹣1，0），M（1，4），
∴MN2，
∴HM，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∵MN的中点K（0，2），
∴KN＝HK＝KM，
∴H（﹣2，3），
把H（﹣2，3），M（1，4）代入y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线l的解析式为yx，
当k＜0时，同法可知直线i经过H′（2，1），可得直线l的解析式为y＝﹣3x+7．
综上所述，满足条件的直线l的解析式为yx或y＝﹣3x+7．
28．（10分）（2020•常州）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．
（1）填空：b＝ ﹣4 ；
（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+3的图象过点C（1，0），
∴0＝1+b+3，
∴b＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）∵b＝4，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3
∵抛物线y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，
∴点A（0，3），3＝x2﹣4x，
∴x1＝0（舍去），x2＝4，
∴点B（4，3），
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点D坐标（2，﹣1），
如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，
∵点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CE⊥AB，
∴点E（1，3），CE＝BE＝3，AE＝1，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，tan∠ACE，
∴∠BCF＝45°，
∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，﹣1），
∴BC3，CD，BD2，
∵BC2+CD2＝20＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴tan∠DBCtan∠ACE，
∴∠ACE＝∠DBC，
∴∠ACE+∠ECB＝∠DBC+∠BCF，
∴∠ACB＝∠CFD，
又∵∠CQD＝∠ACB，
∴点F与点Q重合，
∴点P是直线CF与抛物线的交点，
∴0＝x2﹣4x+3，
∴x1＝1，x2＝3，
∴点P（3，0）；
当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF＝QH，连接CQ交抛物线于点P，
∵CH⊥DB，HF＝QH，
∴CF＝CQ，
∴∠CFD＝∠CQD，
∴∠CQD＝∠ACB，
∵CH⊥BD，
∵点B（4，3），点D（2，﹣1），
∴直线BD解析式为：y＝2x﹣5，
∴点F（，0），
∴直线CH解析式为：yx，
∴，
解得，
∴点H坐标为（，），
∵FH＝QH，
∴点Q（，），
∴直线CQ解析式为：yx，
联立方程组，
解得：或，
∴点P（，）；
综上所述：点P的坐标为（3，0）或（，）；
（3）如图，设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，
∵点A（0，3），点C（1，0），
∴直线AC解析式为：y＝﹣3x+3，
∴，
∴，
∴点N坐标为（，），
∵点H坐标为（，），
∴CH2＝（1）2+（）2，HN2＝（）2+（）2，
∴CH＝HN，
∴∠CNH＝45°，
∵点E关于直线BD对称的点为F，
∴EN＝NF，∠ENB＝∠FNB＝45°，
∴∠ENF＝90°，
∴∠ENM+∠FNM＝90°，
又∵∠ENM+∠MEN＝90°，
∴∠MEN＝∠FNM，
∴△EMN≌△NKF（AAS）
∴EM＝NK，MN＝KF，
∴点E的横坐标为，
∴点E（，），
∴MNKF，
∴CF1＝6，
∵点F关于直线BC对称的点为G，
∴FC＝CG＝6，∠BCF＝∠GCB＝45°，
∴∠GCF＝90°，
∴点G（1，6），
∴AG．下载本文
