一、复数的概念及运算：
1、复数的概念：（1）虚数单位；
（2）实部：，虚部：；
（3）复数的分类()；
（4）相等的复数：
2、复数的几何意义：
3、复数的加、减、乘、除法则：
（1）加减法具有交换律和结合律；
（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；
（3）除法：。
4、复数的共轭与模：
（1）；是纯虚数，反之不成立；
（2）复数与点是一一对应关系，另：与关于轴对称，表示对应点与原点的距离。
5、复数共轭运算性质：；
6、复数模的运算性质：。
7、复数的模与共轭的练习：。
二、典型问题分析：
考点1：复数的基本运算
1. 复数等于 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝ （ ）
A． B. C. D.
3. ＝ （ ）
A. B. C. D.－
4.复数等于 （ ）
A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i
5. 复数的值是 （ ）
A．4i B．－4i C．4 D．－4
考点2：复数的模长运算
1.已知复数，则等于 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
考点3：复数的实部与虚部
1. 复数的虚部为 （ ）
A.3 B.－3 C.2 D.－2
考点4：复数与复平面内的点关系
1. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 若对应的点在虚轴上，则实数 （ ）
A． B. C. 或 D. 或
考点5：共轭复数
1.复数的共轭复数是 （ ）
A． B． C． D．
2. 若与互为共轭复数，则实数a、b的值分别为
3. 把复数z的共轭复数记作，已知,则等于
考点6：复数的周期
1.已知，则集合的元素个数是 （ ）
A．2 B. C. 4 D. 无数个
考点7：复数相等
1. 已知，求实数x、y的值。
2. 已知，且，求x、y的值。
3. 设，若，求实数a、b。
4. 已知 （ ）
A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i
考点8：复数比较大小
1.使得不等式成立的实数的值为_______
考点9：复数的各种特殊形式
1. 已知i是虚数单位，复数，当m取什么实数时，z是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）零。
2. 如果复数是实数，则实数 （ ）
A． B． C． D．
3. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
考点10：复数的综合问题
1. 若，则的最大值是 （ ）
A. 3 B. 7 C. 9 D. 5
2. 下列各式不正确的是 （ ）
A． B. C. D
3. 对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为 （ ）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
4. 设则 （ ）
5．若且的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6. 设复数，则的关系是 （ ）
A．不能比较大小 B． C． D．
7.在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
8.已知中，对应的复数分别为则对应的复数为
9.在复平面内，复数对应的点分别为,若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）
A. B. C. D.
10. 复数在复平面内对应点位于 象限
11. 已知复数Z满足，求的最值。
跟踪练习：
1.计算下列各题：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
拓展练习：
1.若，则方程的解是_____________
2.（2014杨浦区一模）已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是_____________
3.已知关于的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是___________ 下载本文
