1、 A为函数f(x)定义域内某一区间，
2、 单调性的判定：作差f(x1)-f(x2)判定；根据函数图象判定；
3、 复合函数的单调性的判定：f(x),g(x) 同增、同减，f(g(x)) 为增函数，f(x),g(x)一增、一减，f(g(x)) 为减函数．
【经典例题】
例1、设a＞0且a≠1，试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．
[解析]：由题意可得原函数的定义域是（－１，４），
设u=4+3x-x2 ，其对称轴是 x=3/2 ，
所以函数u=4+3x-x2 ，在区间（－１，3/2 ]上单调递增；在区间[3/2 ，4）上单调递减．
①a＞１时，y=logau 在其定义域内为增函数，
由 x↑→u↑→y↑ ，得函数u=4+3x-x2 的单调递增区间（－１，3/2 ]，
即为函数y=loga(4+3x-x2) 的单调递增区间．
②０＜a＜１时，y=logau 在其定义域内为减函数，
由 x↑→u↓→y↑ ，得函数u=4+3x-x2 的单调递减区间[3/2 ，4），
即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．
例2、已知y=loga(2-ax) 在[0，1]上是x 的减函数，求a的取值范围。
[解析]：由题意可知，a＞０．设u＝g(x)=2－ax，
则g(x)在［０，１］上是减函数，且x=１时，g(x)有最小值umin=2-a ．
又因为u＝g(x)＝2－ax＞０，所以， 只要 umin=2-a＞０则可，得a＜２．
又y=loga(2-ax) 在[0，1]上是x 减函数，u＝g(x)在［０，１］上是减函数，
即x↑→u↓→y↓ ，所以y=logau是增函数，故a＞１．
综上所述，得１＜a＜2．
例3、已知f(x)的定义域为（０，＋∞），且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1 ，试解不等式f(x)+f(x-2)<3 ．
［解析］：［此题的关键是求函数值３所对应的自变量的值］
由题意可得，f(4)=f(2)+f(2)=2 ，3=2+1=f(4)+f(2)=f(4×2)=f(8)
又f(x)+f(x-2)=f(x2-2x) 所以原不等式可化成f(x2-2x) 1．函数＝－4＋5在闭区间－1，上有最大值10，则的取值范围是（ ） （A）－∞，5； （B）－1，5； （C）2，5； （D）－1，＋∞． 2．函数＝的单调递减区间是（ ） （A）－1，＋∞； （B）－∞，1； （C）0，1； （D）1，2． 3．设0＜＜，奇函数在－，－上是减函数，且有最小值2，则函数＝－||（ ） （A）是，上的减函数且有最大值－2；（B）是，上的增函数且有最小值－2； （C）是，上的减函数且有最小值－2；（D）是，上的增函数且有最大值－2． 4．已知函数＝为奇函数、∈Z，＝2，＜3． （1）求的解析式； （2）当＜0时，确定的单调递增区间，并给予证明． 5．对于∈R，函数表示－1与|－4＋3|中大的一个值． （1）求，，，；（2）作出＝的图象； （3）在0，2内，求的值域．下载本文
