一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题
1．（3分）椭圆+=1的长轴长为 ．
2．（3分）直线l的方程为x+y+1=0，则直线l的倾斜角为 ．
3．（3分）若直线l过点（3，4），且它的一个法向量是=（1，2），则直线l的方程为 ．
4．（3分）以（1，2）为圆心，且经过原点的圆的方程是 ．
5．（3分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ．
6．（3分）直线y=x+1与直线x﹣3y+1=0的夹角是 ．
7．（3分）过点（3，﹣4）且与圆x2+y2=25相切的直线方程是 ．
8．（3分）与椭圆+=1共焦点，且过点（4，0）的椭圆的标准方程为 ．
9．（3分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为 ．
10．（3分）椭圆的两焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0），过F1作弦AB，且△ABF2的周长为20，则此椭圆的方程为 ．
11．（3分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围为 ．
12．（3分）若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y=0的周长，则+的最小值为 ．
二、选择题(本大题满分12分）本大题共4小题
13．（3分）直线x=0的倾斜角为（ ）
A．0 B． C．1 D．以上都不对
14．（3分）过点（2，3）且与直线2x﹣3y﹣2=0平行的直线的点方向式方程是（ ）
A．2（x﹣2）+3（y﹣3）=0 B．= C．3（x﹣2）+2（y﹣3）=0 D．=
15．（3分）两条直线a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0垂直的充要条件是（ ）
A．（﹣）（﹣）=﹣1 B．（a1，b1）•（a2，b2）=0
C．﹣= D．a1b2=a2b1
16．（3分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y=x+3；②x=﹣2；③y=2；④y=2x+1，其中为“A类直线”的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤
17．（8分）已知△ABC的顶点的坐标分别为A（3，8），B（3，﹣2），C（﹣3，0）
求：（1）AB边上中线的长；
（2）AB边上中线所在的直线方程．
18．（10分）已知圆C的圆心在直线x=2上，并且与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），求圆C的方程．
19．（10分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a∈R）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2时，求a的值．
20．（10分）已知椭圆的焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，设直线x﹣y+2=0交椭圆于A、B两点
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的中点坐标．
21．（14分）如图1，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的“特征三角形”．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．若椭圆C1：+y2=1，直线L：y=mx+n
（1）已知椭圆D：+=1（b＞0）与椭圆C1是相似椭圆，求b的值及椭圆D与椭圆C1的相似比；
（2）求点P（0，1）到椭圆C1上点的最大距离
（3）如图2，设直线L与椭圆E：+=1（λ＞1）相交于A、B两点，与椭圆C1交于C、D两点，求证：|AC|=|BD|
