一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）
1、已知函数的反函数为，则的解集为_______________.
2、方程的解是_______________.
3、函数的最大值为___________.
4、化简： ___________________.
5、在一定时间后，放射性物质减少到初始量的一半，时间称为放射性物质的半衰期.已知镭（一种放射性物质）按（其中是镭的初始量，时间的单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为________________分钟（精确到0.1）
6、设均为正数，，，则的大小关系为_______________.
7、函数的值域为_________________.
8、设数列的首项为10，前项和满足，则数列的前项和的最大值为_______________.
二、解答题（本大题共4小题，满分60分）
9、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
已知下列是两个等式：①；②.
（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；
（2）请证明你的结论.
10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
设对任意的，，， .（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.
11、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB，OM是的平分线，D是弧AB上的一点，以为D顶点作内接矩形DEFG，且，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设.（1）请将DG的长度表示成的函数；（2）求淋浴房内防滑部分的面积的最大值.
12、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
设定义域为函数（其中意指的正弦值）.（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间上的大致图像；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）. 下载本文
