一、计算
9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？
解：设两小球分别带电q1，q2则有
由库仑定律得：
解得：
9-3 电场中某一点的场强定义为，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？
答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷所受力与q0成正比，故是与q0无关的。
9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。
解：各点电荷q在O点产生的电场强度大小均为：
各电场方向如图所示，由图可知与抵消.
据矢量合成，按余弦定理有：
方向垂直向下。
9-15一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。
解：把半圆环无穷分割，取带电微元，微电势为：
∴整个半圆环在环心O点处的电势为：
9-20 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V.如把5×10-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功？
解：依题意可以有如图的示意图：
把正电荷由a点移到b点时电场力作功
反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功：
负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。
10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳半径为b，求电容器的电容。
解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：
，
电势差：
10-9 如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d1，d2的电介质，其相对电容率分别为，，极板的面积为S，所带面电荷密度为+б0和-б0.求：（1）两层介质中的场强E1,E2;（2）该电容器的电容。
解: (1) 平行板电容器为介质是真空时
当充满相对电容率为的介质时，场强分别为：
，方向为垂直极板向下。
，方向为垂直极板向下。
(2) 电容器极板间电势差：
∴
11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流，电流板宽为，求在电流板同一平面内距板边为的P点处的磁感应强度。
解：在电流板上距P点x处取宽为并平行于电流的无限长窄条，狭条中的电流为
dI在P点处产生的磁感强度为：
方向垂直纸面向里。
整个电流板上各窄条电流在P点处产生的方向相同，故
11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部，通过中心线作一平面S，如题图11-17所示。试计算通过导线内1m长的S平面的磁通量。
解：与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为
（r R，R为导线半径）。
于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为
11-18如题11-18图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为和，导体内载有电流，设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（）的磁感应强度B由下式给出：
证明：载流导体内电流密度为
由对称性可知，取以轴为圆心，为半径的圆周为积分回路，则由安培环路定理
得:
从而有:
11-21一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径，某时刻电子在A点，速度向上，如题11-21图所示。（1）试画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能
解：（1）由洛伦兹力公式：
知电子的运动轨迹为由A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。
（2）由：
得：
（3）电子动能
11-23 在霍耳效应实验中，宽1.0cm，长4.0cm，厚的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生的横向霍耳电压（在宽度两端），试由这些数据求（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。
解：（1）载流子的漂移速度
（2）每立方厘米的载流子数目
因为电流密度： 所以载流子密度
（3）如图。
13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量；(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势。
解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，。
取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量为
（2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势
电动势的方向沿顺时针绕向。
13-10如题图13-10所示，一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B以10-2T/s的恒定变化率减小。电子在磁场中A、O、C各点处时，它所获得的瞬时加速度（大小、方向）各为若干？设r=5.0cm。
解：设螺绕管通有电流I，由安培环路定理可得管内距轴线r处的磁场强度为
,
通过某一截面的磁通量
螺绕管的磁通链
自感系数：
14-4. 高为的物体，在焦距的薄透镜左侧，置于的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明
解：成像光线如题14-4解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像．
14-6. 一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm，观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法 线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？
解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像．
根据
距观察者距离
15-2. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm＝10-9m)
解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm
依公式：
∴ ＝4×10-3 mm＝4000nm
故 k＝10 λ1＝400nm
k＝9 λ2＝444.4nm
k＝8 λ3＝500nm
k＝7 λ4＝571.4nm
k＝6 λ5＝666.7nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．
15-8. 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm的光波干涉相消，对λ2＝700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m)
解：当光垂直入射时，i =0．
对λ1（干涉相消）： ①
对λ2（干涉相长）： ②
由① ②解得：
将k、λ2、代入②式得
＝7.78×10-4mm
15-12. 当用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得暗斑外第1和第4暗环半径之差为，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为，求未知单色光的波长λ2．
解：根据题意可得
得
15-17. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长．
解：设未知波长为 由单缝衍射明纹条件：
可有： 和 可得
15-19. 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大在处，第四级缺级，试问：
（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？
（3）按上述选定的、值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？
解：（1）由光栅方程 （k=2） 得
（2）根据缺级条件，有 取,得
（3）由光栅方程 令,解得:
即时出现主极大，缺级,级主极大在处,实际不可见,光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.
9-w1 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。
解：做半径为的同心球面为高斯面，则
球内：
球外：
9-w2 无限长均匀带电柱面的电场分布。
解：设电荷线密度为，做半径为的同心柱面为高斯面，则
柱内：
柱外：
二、填空与判断
9-w3 填空题
1. 静电场环路定理的数学表达式是（ ）。答：
2. O点放置一电量为ｅ的正点电荷，P点到O的距离为ａ，则这P点电场强度大小为（ ），P点与无穷远处的电势差为 ( ）。答：，
3. 等边三角形边长为ｂ，在其顶点A、B各放电量为库仑的正电荷，则在顶点C的电场强度大小为（ ）答：
4. 均匀带电圆环半径为r，电量为Q，定义无穷远处电势为0，则环心处的电势为（ ）。答：
9-w4 判断题
1.（）半径为r和R的同心球壳均匀带电，电量分别为+q和-q，可以肯定，大球壳外空间任一点的电场强度为0。答：√
2.（ ）两点电荷电量为+e和-e，相距很近的距离a，在他们连线的的延长线上很远处有P点，到二电荷中点距离为b，则P点电势为。答：√
3.（ ）所有电场的电场强度都可以用高斯定理来求解。答：×
4. （ ）因为电势是标量，所以A、B两点的电势差与A、B间的电场的方向没有关系。 答：×
10-w1 填空题
1. 电介质的极化分为无极分子的（ ）极化和有极分子的（ ）极化。 答：位移；取向
2. 真空中A点的电场强度为E，则A点的电场能量密度为（ ）。答：
3. 真空中P点的电场强度为，则P点的电位移矢量（ ）。答：
10-w2 判断题
1. （ ）导体静电平衡时其内部任一闭合曲面的电通量一定为0。答：√
2. （ ）电介质的相对介电常数不可能小于1。答：√
3. （ ）平行板电容器内充入电介质后其电容一定增大。答：√
11-w1 填空题
1. 物体中形成电流的条件是物体中有 和 。答：自由电荷，电场
2. 电源内的非静电力场强，电源电动势 。答：
3. 有已知电流元，而P点对电流元的的位矢为，则电流元在P点产生的磁场的磁感应强度＝ 。答：
11-w2 判断题
1. （ ）电源内部，自由电子必受方向是指向电源正极的非静电力。答：×
2. （ ）方程表明磁场是无旋场。答：×
3. （ ）霍尔效应是基于洛仑兹力的一种电磁现象。答：√
4. （ ）磁场力对运动载流导线所做的功与导线扫过的面积上的磁通量成正比。答：√
12-w2 判断题
1. （ ）在通电螺线管内充满顺磁质材料，管中磁场将增强。答：√
2. （ ）在通电螺线管内充满抗磁质材料，管中磁场将增强。答：×
3. （ ）真空中磁场是无源场，磁介质中磁场可能是有源场。答：×
4. （ ）有剩磁是铁磁质材料的重要特征。答：√
13-w1 填空题
1. LC回路中电容器的电压从最大变为最小的最少时间是 。答：
2. 长为L的铜棒AB在磁感应强度为B的匀强磁场中，初始时棒与磁场平行，让其绕过A点的垂直轴以ω的角速度转动。棒获得的动生电动势ε= 。答：0
3. 一电感器当通以电流为I时测得自感系数为L，如果将电流增大为2I时，将测得自感系数为 。答：L
4. 麦克斯韦方程组的四个方程分别是电场与磁场的 定理和电场与磁场的环路定理。答：高斯
13-w2 判断题
1. （ ）线圈A和B绕在同一铁心上，A中电流，B是闭合线圈，则B中会有互感电动势，但无自感电动势。答：×
2. （ ）在真空中一点的磁场的能量密度w与该点磁场的磁感应强度B成正比。答：×
3. （ ）位移电流不能像传导电流一样产生磁场。答：×
14-w1 填空题
1. 一薄凸透镜置于空气中，距离光心20cm的点光源经过凸透镜后成的实像距离光心30cm，凸透镜的焦距为 。答：12cm
2. 一个半径为5m的圆形蓄水池装满水，水面与地面相平，在池的中心上空离水面3m处吊着一盏灯，一个身高1.8m的人向池走近，离水池边缘 m,的距离时开始能看到灯在水中的像。答：3
14-w2 判断题
1. （ ）光线从一种介质到另一种介质，入射角为570时发生了全反射，则入射角为580肯定会发生全反射。答：√
2. （ ）如图，一点光源S，通过平面镜成像于S'，平面镜与OS夹角为45°。平面镜以匀速率v沿OS方向向光源平移，则光源的像以速率v平行于OS方向向右平移。答：×
15-w1 填空题
1. 如右图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2， 为入射光在折射率为n1 的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的光程差为 。答：
2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm，由此得该液体的折射率n = 。答：1.25
3. 波长 = 5.5×10－7m的单色光垂直照射到光栅常数d= 2×10－4cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 。答：3
4. 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为 。答：I0/4
15-w2 判断题
1. （ ）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹向棱边方向平移，条纹间隔变小。答：×
2. （ ）在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样奖向上平移. 答：×
3. （ ）一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。答：√
16-w1 填空题
1. 物体辐射频率为5.0×1014Hz,光，则其每个光子能量为 eV。 答：2.07
2. 若一个光子的能量等于一个电子的静能，则该光子的频率为 Hz。 答：1.236×1020
17-w1 判断题
1. （ ）按量子力学的观点，如果一个粒子的位置是确定的，则其动量也是确定的。 答：×
2. （ ）量子力学中的波函数描写物质微观状态的概率分布规律。答：√下载本文
