一、专练选择题
1.下列式子一定成立的是（ ）
A.若ac2=bc2,则a=b B.若ac>bc,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a A. a-7＞b-7 B. 6+a＞b+6 C. D. -3a＞-3b 3.不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ） A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 4.不等式2x＞3﹣x的解集是（ ） A. x＞3 B. x＜3 C. x＞1 D. x＜1 5.设a，b是常数，不等式 ＞0的解集为x＜ ，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（ ） A. x＞ B. x＜﹣ C. x＞﹣ D. x＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A. B. C. D. 7.下列各数中，为不等式组 解的是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 4 8.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9.不等式组 的最小整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（ ） A. B. a≤ C. ≤a＜﹣1 D. a≥ 11.不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.关于x的不等式组 的解集为 ，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、专项练习填空题 13.函数 中自变量x的取值范围为________． 14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________． 15.不等式组 的解集为________. 16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________ 17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________ 18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式 的值. 19.若关于x,y的方程组 的解满足x>y,则p的取值范围是________ 20.不等式组 的所有整数解的和为________ 21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________． 22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________ 三、解 专项练习解答题 23.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 24.解不等式组 并写出它的所有非负整数解. 25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 专项练习解析 一、专练选择题 1.【答案】D 【解析】 A选项中，当 时，A中结论不成立，不符合题意； B选项中，当 时，B中结论不成立，不符合题意； C选项中，当 时，C中结论不成立，不符合题意C； D选项中，因为 ，所以D中结论一定成立，符合题意. 故答案为：D. 【分析】（1）(c不为0），则a=b； （2）当 c < 0 时，a （4）因为+ 1>0 ，所以. 2.【答案】D 【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A不符合题意； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B不符合题意； C.∵a＞b，∴ ，∴选项C不符合题意； D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一数，不等号方向不变；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以同一个负数，不等号方向改变；即可得出结论。 3.【答案】D 【解析】 ：移项，得：3x﹣x≥3+1， 合并同类项，得：2x≥4， 系数化为1，得：x≥2， 故答案为：D． 【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。 4.【答案】C 【解析】 不等式2x＞3﹣x移项得， 2x+x＞3， 即3x＞3， 系数化1得； x＞1． 故答案为：C． 【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。即移项得，2x+x＞3，合并同类项得3x＞3，系数化1得；x＞1． 5.【答案】B 【解析】 ：解不等式 ， 移项得： ． ∵解集为x＜ ， ∴ ，且a＜0， ∴b=﹣5a＞0， 解不等式bx﹣a＜0， 得：-5ax＜a， 两边同时除以-5a得： x＜ ． 故答案为：B．【分析】首先把A,B作常数解出①不等式，然后根据①不等式的解集是,从而得出方程,且a＜0，从而得出b=﹣5a＞0，代入并解不等式②得出解集。 6.【答案】B 【解析】 ：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意； B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意； C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】分别解出四个答案中，每一不等式组的解集，再读出数轴上表示的不等式的解集，进行比较即可得出答案。 7.【答案】C 【解析】 ：由①得：x＞ 由②得：x＜4 ∴此不等式组的解集是：＜x＜4 故答案为：C 【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。 8.【答案】B 【解析】 移项得， ﹣x≥﹣2， 不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得， x≤2； 在数轴上表示应包括2和它左边的部分； 故答案为：B． 【分析】移项，系数化1，解得不等式的解集，将解集表示在数轴上. 9.【答案】C 【解析】 解不等式组得， 大于2的最小整数是3. 故答案为：C. 【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解. 10.【答案】C 【解析】 不等式0≤ax+5≤4可化为 解得 ①当a=0时，得0≤﹣1，不成立； ②当a＞0时，得﹣ ≤x≤﹣ ，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以﹣ ≤1，﹣ ≥4，解得﹣5≤a≤﹣ ，与a＞0不符； ③当a＜0时，得﹣ ≤x≤﹣ ；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以- ≤a＜﹣1． 故答案为：C． 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1,2,3,4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解。注意要根据a的正负情况讨论。 11.【答案】B 【解析】 ：不等式组 ，由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4， 由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组 有3个整数解， 得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5． 故答案为：B． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可。 12.【答案】D 【解析】 解不等式组 得， ，因为原不等式组的解集为x＜3，所以m≥3，故答案为：D.【分析】把m当常数，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同小取小的口诀得出m的取值范围。 二、填 专项练习填空题13.【答案】x≥ 【解析】 根据被开方数大于等于0得，2x﹣1≥0， 解得x≥ ． 【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立不等式求解即可。 14.【答案】x＞﹣2 【解析】 根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2. 故答案为：x＞-2. 【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案. 15.【答案】 【解析】 ：解：x-2≥1 解之：x≥3 -2x-3x＞-15-5 解之：x＜4 ∴此不等式组的解集为：3≤x＜4 【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出此不等式组的解集即可。 16.【答案】 【解析】 ：设有z个学生，根据题意得： 【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3）,列不等式组即可。 17.【答案】-3 【解析】 ：根据定义得到不等式2x-k≥1, 从而得到x≥ (k+1). 由数轴知,不等式的解集是x≥-1, 所以得方程 (k+1)=-1, 解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。 18.【答案】≥ 【解析】 ：根据题意得： 8-2（x-1）≤3（x+1） 8-2x+2≤3x+3 -5x≤-7 x≥ 故答案为：≥ 【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。 19.【答案】p>-6 【解析】 ：由（②-①）×2得 2x+2y=-4③ 由①-③得：x=p+5 将x=p+5代入③得：y=-p-7 方程组的解为： 由题意可得p+5>-p-7, 解之：p>-6【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。 20.【答案】-2 【解析】 ：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2 由②得：-2x＞-4，解之：x＜2 不等式组的解集为：-2≤x＜2 ∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1 ∴-2-1+0+1=-2 故答案为：-2 【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。 21.【答案】a-b 【解析】 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 综上，可得 在代数式 中，对任意的 ，对应的代数式的值最大的是 故答案为： 【分析】根据﹣1＜b＜0，由不等式的性质，可得出− b > b ， 0 < b 2 < 1 ， k可判断a-b，a+b，a+b2的大小关系，再根据0＜a＜1，得出0 < a 2 < 1 ，就可判断出a-b和a2+b的大小关系，综上所述，可得出最大值的代数式。 22.【答案】x＞3或x＜﹣1 【解析】 令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3） =x（x+p-3）-（x+p-3） =（x-1）（x+p-3）＞0 ∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②， 因为 0≤p≤4， ∴-1≤3-p≤3， 在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3； 在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1； 故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1． 故答案为：x＞3或x＜-1． 【分析】根据作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）==（x-1）（x+p-3）＞0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，又 0≤p≤4，从而得出-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；从而得出答案。 三、专项练习解答题 23.【答案】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下： 【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，以及界点该空心与实心的问题，以及解集线的走向问题。 24.【答案】解: 由①得4x+4≤7x+10, -3x≤6,x≥-2, 由②得3x-15 所以-2≤x< , 所以非负整数解为0,1,2,3 【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的非负整数解即可。 25.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5， 则v≧ =20 答：平均每小时至少要卸货20吨。 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。 （2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。 26.【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得： 解得： . 经检验： 是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200， 化简得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m≥11. 答：销售单价至少为11元. 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.下载本文
