小结与思考（二）

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学习目标：

1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系．

2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力．

3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题．

基础练习:

1、⊙O的半径为5㎝，点A在直线上，如果OA=5㎝，那么直线与⊙O的位置关系(      )

A、相切            B、相交              C、相离                D、相切或相交

2、直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为             ．

3、下列说法正确的是                                                    （      ）

A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线           B、经过半径外端的直线是圆的切线

C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

第6题

4、如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．

5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是             cm．

6、如图，⊙O内切于，切点分别为D、E、F．已知∠A=70°，连结DE、DF、BO、CO，那么∠EDF =           ；∠BOC=          ．

典型例题:

问题一、在同一平面内,已知点O到直线的距离为5．以O为圆心,为半径画圆．探索、归纳：

（1）当=       时，⊙O上有且只有1个点到直线的距离等于3；

（2）当=       时，⊙O上有且只有3个点到直线的距离等于3；

（3）随着的变化，⊙O上到直线的距离等于3的点的个数有哪些变化？

问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．

问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ．

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ．

说明：RQ为⊙O的切线．

变化二：运动探求.

1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)

2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 

3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断)

问题四、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与轴交于两点，是⊙M的直径，过点的直线交轴于点，连结，已知点的坐标为，直线的函数解析式为．

（1）求点的坐标和的长；

（2）求点的坐标和⊙M的半径；

（3）说明：是⊙M的切线．

课后作业：

1、若边长为2的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，外切于⊙I，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I的半径是_______．

2、如图，PA切 ⊙O于点A,PO交⊙Ｏ于B，延长PO交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为            ．

3、如图，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为　　　　　　．

4、如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于         ．

5、如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是        ．

8、如图，是半径为的⊙O上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到点立即停止运动．

（1）如果，求点运动的时间；

（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

9、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，求AC．

10、已知：如图，中，点为的中点，以为直径的⊙O切于点，． （1）求的长；（2）过点作交⊙O于点，求的长．

11、已知如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G．

(1)求证：AE＝CE；

(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M， 试说明：MC与⊙O相切；

(3)若CE＝7，CD＝6，求EG的长．

12、如图，在平面直角坐标系中，M是轴正半轴上一点，⊙M与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是⊙M的切线，为切点，在第四象限．

（1）求⊙M的直径；

（2）求直线的解析式；

（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图2中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由．下载本文