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资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM) 

CAPM模型的提出 

　　CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 与1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。他指出在这个模型中，个人投资者面临着两种风险： 

　　系统性风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过分散投资来消除的风险。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。 

　　非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。 

　　现代投资组合理论（Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。 

　　资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。 

资本资产定价模型公式 

　　夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下： 

　　其中，(Risk free rate),是无风险回报率， 

　　是证券的Beta系数， 

　　是市场期望回报率 (Expected Market Return)， 

　　是股票市场溢价 (Equity Market Premium). 

　　CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国债券。如果股票投资者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。那么，股票市场溢价（equity market premium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。证券风险溢价就是股票市场溢价和一个 ß系数的乘积。 

资本资产定价模型的假设 

　　CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中： 

　　1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 

　　2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 

　　3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。 

　　4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 

　　5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 

　　CAPM的附加假设条件： 

　　6、可以在无风险折现率R的水平下无地借入或贷出资金。 

　　7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 

　　8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 

　　9、所有的证券投资可以无的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 

　　10、买卖证券时没有税负及交易成本。 

　　11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 

　　12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 

　　13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 

　　上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。 

资本资产定价模型的优缺点

　　优点 

　　CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。 

　　CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。 

　　局限性 

　　当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。表现在： 

　　首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。 

　　其次，CAPM中的β值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。 

Beta系数 

　　按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。也就是说，如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。 

　　Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔·布莱克 (Fischer Black)、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。 

　　当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。举个例子，如果一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率(Market Return)是7%，那么市场溢价(Equity Market Premium) 就是4%（7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium)为8% （2X4%，用Beta值乘市场溢价），那么股票的预期回报率则为11%（8%+3%， 即股票的风险溢价加上无风险回报率）。 

　　以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说,我们可通过CAPM来知道当前股票的价格是否与其回报相吻合。 

资本资产定价模型之性质 

　　1.任何风险性资产的预期报酬率=无风险利率+资产风险溢酬。 

　　2.资产风险溢酬=风险的价格×风险的数量 

　　3.风险的价格=E(Rm)-Rf(SML的斜率)。 

　　4.风险的数量=β 

　　5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水，当投资人的风险规避程度愈高，则SML的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。 

　　6.当证券的系统性风险(用β来衡量)相同，则两者之要求报酬率亦相同，证券之单一价格法则。 

CAPM 的意义 

　　CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位，但是这个模型真的实用么？ 

　　在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。当法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗兰奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场(NASDAQ)里的股票回报时发现：在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！ 

　　事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。 

　　对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。 

　　对于小投资者的我们来说，我们实没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的 Beta值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。 

资本资产订价模式模型之应用——证券定价 

　　1.应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式，亦可发展出有关证券均衡价格的模式，供作市场交易价格之参考。 

　　2.所谓证券的均衡价格即指对投机者而言，股价不存在任何投机获利的可能，证券均衡价格为投资证券的预期报酬率，等于效率投资组合上无法有效分散的等量风险，如无风险利率为5%，风险溢酬为8%，股票β系数值为0.8，则依证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率11.4%，即持有证券的均衡预期报酬率为： 

　　E(Ri) = RF + βi[E(Rm) − Rf] 

　　3.实际上，投资人所获得的报酬率为股票价格上涨(下跌)的资本利得(或损失)，加上股票所发放的现金股利或股票股利，即实际报酬率为。 

　　4.在市场均衡时，预期均衡报酬率应等于持有股票的预期报酬率 

　　5.若股票的市场交易价格低于此均衡价格，投机性买进将有利润，市场上的超额需求将持续存在直到股价上升至均衡价位;反之若股票的交易价格高于均衡价格，投机者将卖出直到股价下跌达于均衡水准。 

资本资产定价模型之 

　　1.CAPM的假设条件与实际不符： 

　　a.完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场 

　　b.同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使SML信息形成一个区间. 

　　c.贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率。 

　　d.报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符 

　　2.CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。 

　　3.估计的B系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。 

4.实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。

证券市场线

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(重定向自SML)

证券市场线（Securities Market Line，简称SML） 

什么是证券市场线 

　　资本资产定价模型（CAPM）的图示形式称为证券市场线（SML），如图所示。它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。SML揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。 

证券市场线的公式及说明 

　　证券市场线方程为：，进一步还可用下面的图表展开说明： 

　　由上式可知，风险资产的收益由两部分构成：一是无风险资产的收益Rf；二是市场风险溢价收益。它表明：（1）风险资产的收益高于无风险资产的收益率；（2）只有系统性风险需要补偿，非系统性风险可以通过投资多样化减少甚至消除，因而不需要补偿；（3）风险资产实际获得的市场风险溢价收益取决于βi的大小，βi值越大，则风险贴水就越大，反之，βi则越小，风险贴水就愈小。 

　　依据βi大于或小于1，可将证券或证券组合分为防御性（Defensive Securities）和进取性证券两类（Aggressive Securities）。βi系数值小于1的证券或证券组合称为防御性证券或证券组合；βi系数值大于1的证券称为进取性证券或证券组合。

资本市场线

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(重定向自CML线)

资本市场线（Capital Market Line，简称CML） 

什么是资本市场线 

　　资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。 

　　资本市场线可表达为： 

　　E(rP) = rF + reσP 

　　其中rP为任意有效组合P的收益率，rF为无风险收益率(纯利率)，re为资本市场线的斜率，σP为有效组合P的标准差(风险)。 

　　虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。 

资本市场线与证券市场线的区别 

　　（1）“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”，“证券市场线”的横轴是“贝它系数（只包括系统风险）”； 

　　（2）“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系；“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系； 

　　（3）“资本市场线”中的x轴“Q”不是证券市场线中的“贝它系数”，资本市场线中y轴“风险组合的期望报酬率”与证券市场线的“平均股票的要求收益率”含义不同； 

　　（4）资本市场线表示的是“期望报酬率”，即投资“后”期望获得的报酬率；而证券市场线表示的是“要求收益率”，即投资“前”要求得到的最低收益率； 

　　（5）证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例。下载本文