一、几何关系（平行、垂直）
1、向量共线定理：，，的充要条件是存在实数，使．
2、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则．
3、=．；；．
4、(1)、若、为非零向量，则．
(2)、若，则．
(3)、．
(4)．
(5)、，，则
5、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且：
（1）、，（2）、．
6、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，：
（1）、，（2）．
二、夹角
7、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有：
．
8、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有．
9、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．
三、距离。
（1）、两点间距离：
（2）、点到直线距离：在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为
（3）、点到平面距离：点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为．
（4）、两异面直线距离：设直线是两条异面直线，是公垂线AB的方向向量，又C、D分别是上的任意两点，则与之间距离下载本文
