1、已知6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，，求的值。

2、已知求的值.

3、求函数的最小正周期、最大值和最小值.

4、已知，（1）求的值；（2）求的值。

2005年高考题

5、化简，并求函数的值域和最小正周期．

6、已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.

7、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

解： 

此时无意义，所以不存在满足题意的x

8、已知向量和，且求的值.

9、已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f()的值；(Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

10、若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

11、已知α、β∈(0,)且sinβcscα=cos(α+β).(1)求证:tanβ=;(2)求tanβ的最大值,并求当tanβ取得最大值时tan(α+β)的值.

答案：(1)证明：由已知,得sinβ=sinαcos(α+β)=sinα(cosαcosβ－sinαsinβ)=sinαcosαcosβ－sin2αsinβ,   进一步,得(1+sin2α)sinβ=sinαcosαcosβ,即(2sin2α+cos2α)sinβ=sinαcosαcosβ.  ∵α、β∈(0,),   ∴tanβ=.

(2)解：∵tanβ===,  又α∈(0,),∴cotα+2tanα≥2.   ∴tanβ≤=,  当且仅当cotα=2tanα时取等号.因此当tanα=时,tanβ达到最大值,此时tan(α+β)= =.

12、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

13、已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.

14、已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

15、已知函数.()求的最小正周期；()求的的最大值和最小值；()若，求的值.

16、设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

17、已知函数求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间.

18、已知向量（I）若求（II）求的最大值。

19、已知函数f(x)= sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期    ;  (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

20、求函数＝2＋的值域和最小正周期．

21、设函数f(x)= cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

22、已知为的最小正周期，，且．求的值．

23、设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

24、已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.下载本文