理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i （B）12i （C） （D）
（2）设集合则=
（A） （B） （C） （D）
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56 （B）60
（C）120 （D）140
（4）若变量x，y满足则的最大值是
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx –sinx）的最小正周期是
（A）（B）π （C） （D）2π
（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos （A）4 （B）–4 （C） （D）– （9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当时，；当时， .则f(6)= （A）−2（B）−1（C）0（D）2 （10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________. (12)若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. （13）已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. （14）在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 . （15）已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 三、解答题：本答题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值. （18）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）另求数列的前n项和Tn. （19）（本小题满分12分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求： （）“星队”至少猜对3个成语的概率； （）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX (20)(本小题满分13分) 已知. （）讨论的单调性； （）当时，证明对于任意的成立 （21）本小题满分14分） 平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点。 （）求椭圆C的方程； （）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （）求证：点M在定直线上; （）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标. 2016年山东高考数学理科答案 1B 2C 3D 4C 5C 6A 7B 8B 9D 10A 11.3 12.-2 13.2 14. 15.（3，+∞） 16. 17. 18. 19. 20. 21.下载本文
