时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知点是椭圆上的任意一点，，若为线段中点,则点的轨迹方程是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
3．直线与椭圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
4．已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x
③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．已知是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．曲线与曲线有相同的（ ）
A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线
8．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点．若点是线段的中点，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得则椭圆的离心率的取值（ ）
A. B. C. D.
10．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是( )
A． B． C． D．
11．若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
12．若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。
14．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为 。
15．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.
16．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e= ．
三．解答题（共2题，每题10分）
17．已知椭圆，直线：y＝x＋m
(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；
(2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
18．已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．
`1．A【解析】设动点，椭圆上一点，满足......（1），由中点坐标公式，得出代入（1）的，选
2．C【解析】由题意得：，因为，所以，故选C．
3．A【解析】直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交
4．B【解析】要使函数y＝f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像应该关于椭圆的中心O对称，即f(x)为奇函数，①和②均满足条件．
5．D【解析】：，
6．C【解析】椭圆两个焦点分别是，设，则
，，因为，
代入可得，而，的取值范围是， 7．C【解析】曲线表示焦点在轴上的椭圆,其中半焦距.离心率;曲线表示焦点在轴上的椭圆,其中半焦距,离心率.所以两曲线有相同的离心率.
8．B【解析】将，化为标准方程，得，所以,设其右焦点为，则，又点是线段的中点，根据中位线定理，可知的周长为.
9．A【解析】
试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于，所以，底角为小于等于，即，故椭圆的离心率的取值范围是故选A
10．D【解析】利用“点差法”即可得出直线的斜率，即设直线与椭圆相交于两点，代入椭圆方程得，两式相减得，由为两点的中点可知代入上式可求直线的斜率，然后利用点斜式即可得出方程．
11．B【解析】由题可知，直线和⊙O∶相离，因此有，而椭圆的短半轴为2，因此经过点的直线与椭圆的交点个数为2个；
12．B【解析】由直线，可得代入得：
设的坐标为，则有： ，∴M的坐标为：，∴OM的斜率，
13．1．或【解析】若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为；
若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为.
所以椭圆的标准方程为或.
14．【解析】由得，所以，故弦长为
15．15【解析】，此时点P为直线与椭圆的交点，故填15
16.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以
17．（1） ； （2）；
【解析】
（1）联立直线与椭圆方程得：，
。
（2）设，由(1)知：，
|PQ|==2. 解得：.
18．(1)
(2)直线的方程是或．
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，
其中，，则．
所以动点的轨迹方程为．
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
设，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴ ．… ①
由方程组 得．
则，，代入①，得．
即，解得，或．
所以，直线的方程是或． 下载本文
