（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．

①求证：原点O到直线AB的距离为定值；

②求AB的最小值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。

1若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

2当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。

已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；

（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．

如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率,、分别是椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. 

   ①若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程；

   ②若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.

(1) 若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；

(2) 设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．

① 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；

② 动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1．

（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；

（2）若m=6，

①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为（1，0），求PM的最小值及对应的点P的坐标；

②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值．

在平面直角坐标系中，椭圆C：过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线的方程为．

①求证：直线与椭圆C有唯一的公共点；

②若点F关于直线的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。   下载本文