一、选择题

1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到　　

A．②    B．③    C．④    D．⑤

2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在　　

A．2与3之间    B．3与4之间    C．4与5之间    D．5与6之间

3．如果单项式与的和是单项式，那么，的值为　　

A．，    B．，    C．，    D．，

4．下列说法正确的是　　

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行    

B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离    

C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线    

D．“相等的角是对顶角”是真命题

5．已知四边形是平行四边形（即，，则下列各图中与能用来说明命题“内错角相等”的反例的是　　

A．    B．    

C．    D．

6．无论取什么实数，点一定在　　

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是　　

A．右转    B．左转    C．右转    D．左转

8．如图，，且，则的度数为　　

A．    B．    C．    D．

9．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点为　　

A．    B．    C．    D．

10．如图，已知，，，则下列结论：

①；②：③平分；④，

其中正确的有　　

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（共6小题）

11．2的相反数是　　，　　，的算术平方根为　　．

12．已知，则　　．

13．已知，，则　　．

14．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，嘴唇点的坐标为、，则此“”笑脸右眼的坐标　 　．

15．如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是　　．

16．在平面直角坐标系中，当点不在坐标轴上时，定义点的影子点为，，已知点的坐标为，且、满足方程组为常数），若点的影子点是点，则点的坐标为　　．

三、解答题（共7小题，总分72分，解答要求写出计算步骤过程或文字说明，其中，第19题要求写出每一步的推理依据，其它题目不做要求

17．计算

（1）

（2）

18．解方程组

（1）

（2）

19．如图，已知，，平分．

（1）试判断直线与有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若，求的度数．

20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

21．在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点，若一个多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，例如图中是格点三角形，对应的，，．

（1）接写出图中格点四边形对应的，，；

（2）已知格点多边形的面积可表示为，其中，为常数，若某格点多边形对应的，，求的值．

22．如图，将含的直角三角尺的边紧靠在直线上，，为直线上一定点射线与所在直线垂直．

（1）画出射线；

（2）若射线保持不动，将绕点，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线开始，绕点，以每秒的速度逆时针旋转，且，满足当射线旋转一后，与同时停止转动设旋转时间为秒．

①求，的值；

②是否存在某时刻，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

23．在如图所示的平面直角坐标系中，，

（1）将线段沿轴向左平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度至线段与对应），求的面积；

（2）将线段平移至线段与对应），且点恰好落在轴上

①若的面积为3，请通过计算说明，线段是如何平移至线段的？

②设，且，请用含的式子表示的面积，并求出当的面积最大时，点的坐标．

参

一、选择题

1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到　　

A．②    B．③    C．④    D．⑤

【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．

解：、②是由旋转得到，故错误；

、③是由轴对称得到，故错误；

、④是由旋转得到，故错误；

、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选：．

2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在　　

A．2与3之间    B．3与4之间    C．4与5之间    D．5与6之间

【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．

解：一个正方形的面积是15，

该正方形的边长为，

，

．

故选：．

3．如果单项式与的和是单项式，那么，的值为　　

A．，    B．，    C．，    D．，

【分析】根据题意可知单项式与是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：，解方程组即可求得，的值．

解：根据题意，得，

解得，．

故选：．

4．下列说法正确的是　　

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行    

B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离    

C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线    

D．“相等的角是对顶角”是真命题

【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．

解：、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；

、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；

、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；

、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．

故选：．

5．已知四边形是平行四边形（即，，则下列各图中与能用来说明命题“内错角相等”的反例的是　　

A．    B．    

C．    D．

【分析】由对顶角的性质得出正确；由平行四边形的性质得出、正确．

解：

、正确；

四边形是平行四边形，

，，

；

正确；

和是对顶角，

；

不正确；

故选：．

6．无论取什么实数，点一定在　　

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．

解：点的横坐标，纵坐标中，，

，

故满足点在第三象限的条件．

故选：．

7．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是　　

A．右转    B．左转    C．右转    D．左转

【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在点的方向应调整为向右80度．

解：．

由北偏西转向北偏东，需要向右转．

故选：．

8．如图，，且，则的度数为　　

A．    B．    C．    D．

【分析】求出，得出，根据的度数求出的度数，即可得出答案．

解：

，

，

，

，

，

，

故选：．

9．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点为　　

A．    B．    C．    D．

【分析】设点的坐标为，由长方形的性质可以得出“，”，由可得出关于的一元一次方程，由可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出点的坐标．

解：依照题意画出图形，如图所示．

设点的坐标为，

点，，，

，，

解得：；

，，

解得：．

点的坐标为．

故选：．

10．如图，已知，，，则下列结论：

①；②：③平分；④，

其中正确的有　　

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，再逐个判断即可．

解：，

，故①正确；

，

，

，

，

，

，故④正确；

，

，

，

根据已知条件不能推出，

即不能推出，故②错误；

，根据已知不能推出，故③错误；

即正确的有2个，

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．2的相反数是　　，　　，的算术平方根为　　．

【分析】第一题求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号；

第二题掌握一个数绝对值的求法：负数的绝对值是它的相反数；

第三题利用算术平方根的定义即可求解．

解：2的相反数是；

因为，所以；

因为，所以的算术平方根是2．

故答案为：，，2．

12．已知，则　　．

【分析】根据被开方数是非负数，可得、的值，代入求值即可．

解：依题意得：且．

所以．

所以，

所以．

故答案是：．

13．已知，，则　55.86　．

【分析】根据小数点移动规律直接写出答案即可．

解：，

，

故答案为：55.86

14．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，嘴唇点的坐标为、，则此“”笑脸右眼的坐标　　．

【分析】根据点坐标作出直角坐标系，然后可写出点坐标．

解：画出直角坐标系为，

则笑脸右眼的坐标．

故答案为．

15．如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是　　．

【分析】当时，的值最小，理由面积法求解即可；

解：在中，，，，，

当时，的值最小，

此时：，

，

故答案为．

16．在平面直角坐标系中，当点不在坐标轴上时，定义点的影子点为，，已知点的坐标为，且、满足方程组为常数），若点的影子点是点，则点的坐标为　，　．

【分析】由方程组中，，确定；再由的值求出相应、的值，进而求得即可求解．

解：方程组为常数），

，

又由，

，

，，

，

由影子点的定义，，，

故答案为，．

三、解答题（共7小题，总分72分，解答要求写出计算步骤过程或文字说明，其中，第19题要求写出每一步的推理依据，其它题目不做要求

17．计算

（1）

（2）

【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义和乘方的意义计算；

（2）根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．

解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．解方程组

（1）

（2）

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解：（1），

①②得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为；

（2），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

19．如图，已知，，平分．

（1）试判断直线与有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若，求的度数．

【分析】（1）先根据得出，再由即可得出结论；

（2）先求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

解：（1）．

理由：，

．

，

，

；

（2），

．

平分，

．

，

．

20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

【分析】本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数辆乙种货车运货吨数；5辆甲种货车运货吨数辆乙种货车运货吨数．

解：设甲种货车每辆每次运货，乙种货车每辆每次运货．

则有

解得

（元．

答：货主应付运费735元．

21．在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点，若一个多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，例如图中是格点三角形，对应的，，．

（1）接写出图中格点四边形对应的，，；

（2）已知格点多边形的面积可表示为，其中，为常数，若某格点多边形对应的，，求的值．

【分析】（1）利用新定义，观察图形，即可得到结论；

（2）根据格点三角形及格点四边形中的、、的值可得方程组，解方程组得到，的值，再根据，即可解答．

解：（1），，；

（2）根据格点三角形及格点四边形中的、、的值可得，，

解得：．

，

当，时，

．

22．如图，将含的直角三角尺的边紧靠在直线上，，为直线上一定点射线与所在直线垂直．

（1）画出射线；

（2）若射线保持不动，将绕点，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线开始，绕点，以每秒的速度逆时针旋转，且，满足当射线旋转一后，与同时停止转动设旋转时间为秒．

①求，的值；

②是否存在某时刻，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由题意可画出图形；

（2）①由非负性可求，的值；

②分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和平行线的性质可求解．

解：（1）由题意可得：

（2）①，

，，

②，且，

，

如图2，当时，

，

，

，

如图3，当，

综上所述：当或时，．

23．在如图所示的平面直角坐标系中，，

（1）将线段沿轴向左平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度至线段与对应），求的面积；

（2）将线段平移至线段与对应），且点恰好落在轴上

①若的面积为3，请通过计算说明，线段是如何平移至线段的？

②设，且，请用含的式子表示的面积，并求出当的面积最大时，点的坐标．

【分析】（1）首先确定点坐标，根据计算即可．

（2）①如图2中，当点在的下方时，设．构建方程求出，再根据对称性求出满足条件的点即可解决问题．

②分两种情形：当时，．当时，，分别求解，再利用一次函数的性质最大最大值．

解：（1）如图1中，连接．

由题意：，，，

．

（2）①如图2中，当点在的下方时，设．

，

解得，

，

线段是沿轴向左平移4个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度得到线段的．

，，

直线的解析式为，该直线交轴于，

关于的对称点也符合条件，

线段是沿轴向左平移4个单位长度，再沿轴向上平移9个单位长度得到线段的．

②如图中，延长交轴于，由①可知．

当时，．

如图中，当时，．

当时，，时，的面积最大，最大值为2．

当时，，时，的面积最大，最大值为14．下载本文