一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． ． ． ．
2．已知复数若为实数，则实数的值为
A． ． ． ．
3．程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（ ）
A． ． ． ．
4．已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 ．必要不充分条件
C．充要条件 ．既不充分也不必要条件
5．关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥，则l∥m ．若∥，m∥，则∥m
C．若l⊥，l∥，则 ．若l∥，m⊥l，则m⊥
6．已知，则＝（ ）
A．9．3．1．2
7．若实数满足约束条件，且目标函数的最大值等于 ( )
A．2．3．4．1
8．设，则函数（ ）
A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递增，在上单调递减
C．在上单调递增，在上单调递增 D．在上单调递减，在上单调递减
9．函数的所有零点之和等于（ ）
A． ． 2 ． 3 ． 4
10．已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（ ）
A．1． ． ．4
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．
12．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为 ．
13．若等差数列的前项和为，若，则_________．
14．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________．
15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_________．
16．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．如果，则 ．
17．已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围是________．
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；
(Ⅱ )在中，分别是A，B，C所对的边，若，且，求的最小值．
19．（本题满分14分）
已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（本题满分14分）
四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角F－CD－G的正切值．
21．（本题满分15分）
1)已知函数．
2)(Ⅰ)求函数的单调区间；
3)(Ⅱ)设,若在上至少存在一点，使得成立，求的范围．
22．（本题满分15分）
已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．
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