第十一单元　排列组合、二项式定理

(时量:120分钟　150分)

一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 

   A．120                B．324                C．720                D．1280

2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是

   A．40                B．74                C．84                D．200

3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有

   A．18个                B．15个                C．12个                D．9个

4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是

   A．512                B．968                C．1013                D．1024

5．如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是

   A．                B．            C．            D． 

6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是

   A．36                B．32                 C．24                D．20

7．若n是奇数，则被9除的余数是

   A．0                    B．2                 C．7                D．8

8．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有

   A．20个                B．60个                C．120个            D．90个

9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为

   A．504                 B．210                C．336                D．120

10．在的展开式中，x3的系数等于

    A．            B．            C．            D． 

11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是

   A．2男6女            B．3男5女            C．5男3女            D．6男2女

12．若x∈R，n∈N＋ ，定义＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数的奇偶性为

   A．是偶函数而不是奇函数                     B．是奇函数而不是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数                    D．既不是奇函数又不是偶函数

13．由等式定义映射则f（4，3，2，1）等于

   A．（1，2，3，4）                        B．（0，3，4，0）

C．（－1，0，2，－2）                    D．（0，－3，4，－1）

14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 

    A．8                B．9                C．24                D．27

15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 

    A．24种                B．36种                C．60种                D．66种

16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为

    A．8                B．9                 C．10                D．11

17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有

    A．36种                B．42种                C．50种                D．72种

18．若的值为 

    A．0                B．2                C．－1                 D．1

答题卡

19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有      种．

20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝              ．

21．正整数a1a2…an…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…an，且a2n－1>a2n－2>…>an，其中ai（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有             个（用数字作答）．

22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4             ．

23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有                  ．

24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为               ．

三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

25．（本小题满分12分）

将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？ 

26．（本小题满分12分）

已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

⑴含x3的项；

⑵系数最大的项．

27．（本小题满分12分）

求证： 

第十一单元　排列组合、二项式定理参

一、选择题（每小题5分，共90分）：

2．B  分三步： 

3．C  

4．B  分8类：

5．B  中间项为

6．D  按首位数字的奇偶性分两类： 

7．C  原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．

8．B  分三步： 

9．A  

10．B  原式＝

11．B  设有男生x人，则，检验知B正确．

12．A  

13．D  比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．

14．D  

15．B　先排甲、乙外的3人，有种排法，再插入甲、乙两人，有种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占   ，故所求不同和站法有

16．C  共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．

17．B  每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有

18．D  设f(x)＝()10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝()10()10＝1。

二、填空题（每小题4分，共24分）

19．13  按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有

20． 

21．240  

22．2   比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5＝0,∴a2－a3＋a4＝2．

23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋4×2×5＝65．

24．－1或6                                                                     项的系数为

三、解答题（共36分）

25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法

解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法

26．解：⑴由题设知

⑵系数最大的项为中间项，即 

27．解：设，

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