命题人：吴汉卫  审核人：金文化   时间：120分钟   №：08

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

 ．已知直线的斜率为2,且过点,则的值为    （　　）

A．6    B．10    C．2    D．0

 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为    （　　）

A．∶1    B．∶2    C．    1∶    D．2∶

 ．平行线和的距离是    （　　）

A．    B．2    C．    D．

 ．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是    （　　）

A．若，，则    B．若，，则

C．若，，则    D．若，，则

 ．若直线过点且被圆截得的弦长为8,则直线的方程是    （　　）

A．    B．  

C．    D． 

 ．已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为    （　　）

A．-1或2    B．-1或-2    C．1或2    D．1或-2

 ．无论m,n取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为    （　　）

A．(-1,3)    B．    C．    D．

 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,

俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于    （　　）

A． B． C．  D．

.圆:与圆:的位置关系是    （　　）

A．相交    B．外切    C．内切    D．相离

．若使得方程 有实数解,则实数m的取值范围为

．如图，已知长方体中，,则直线和平面所成的正弦值等于    （　　）

A． B．    C． D．

．若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是    （　　）

A．在圆外    B．在圆内    C．在圆上    D．不确定

二、填空题（每小题4分，共16分）

．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.

．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm3.

．以点(-3,4)为圆心且与直线相切的圆的标准方程是________.

．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； 

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正确命题的序号是     ．

三、解答题（共74分）

．已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

．如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正

三角形.

(Ⅰ)求证:MD．已知圆C的半径为,圆心在直线上,且被直线截得的弦长

为,求圆C的方程.

．已知正方形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到点A1的位置，且二面角A1—BD—C为直二面角。

（I）求二面角A1—BC—D的正切值大小；

（II）求异面直线A1D与BC所成角的大小。

（III）求直线BD与平面A1BC所成角的

正弦值的大小。

．已知:中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是?

(1)求点、的坐标;  

(2)求的外接圆的方程?

．（14分）已知关于x,y的方程C:.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且|MN|=,求m的值。

高一数学周清自主检测题8参

一、选择题

  A     

  C

  B      

  B

  D 

  B     

  D     

  B    

  A  

 B      

 C

 A    

二、填空题

  x+y-1=0,4x+3y=0 

  ; 

   ;

 ②④

三、解答题

 解：（Ⅰ）由   解得

由于点P的坐标是（，2）.

则所求直线与垂直，

可设直线的方程为 .

把点P的坐标代入得  ，即.

所求直线的方程为     

（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 

所以直线与两坐标轴围成三角形的面积 

 解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点, 

∴MD

又由(Ⅰ)知MD

又已知AP⊥PC,PB∩PC=P    

∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC, 

∴AP⊥BC,    

又AC⊥BC,而AP∩AC=A, 

∴BC⊥平面APC,   

又BC平面ABC 

∴平面ABC⊥平面PAC  

 解:因为所求圆的圆心C在直线上,所以设圆心为, 

所以可设圆的方程为,     

因为圆被直线截得的弦长为,则圆心到直线的距离 

,即,解得. 

所以圆的方程为或.  

 解：（I）解：设O为BD中点，连结A1O，

∵A1D=A1B，

∴A1O⊥BD。

又二面角A1—BD—C是直二面角，

∴A1O⊥平面BCD，

过O作OE⊥BC，垂足为E，连结A1E，

由三垂线定理可知A1E⊥BC。

∴∠A1EO为二面角A1—BC—D的平面角，

设正方形ABCD边长为2，

则，

（II）解：连结A1A，

∵AD∥BC，

∴∠A1DA为异面直线A1D与BC所成的角，

∵A1O⊥平面ABCD，且O为正方形ABCD的中心，

∴A1—ABCD为正四棱锥。

∴A1A=A1D，

又AD=A1D，

∴∠A1DA=60°

∴异面直线A1D与BC所成角的大小为60°。 

（III）解：易知BC⊥平面A1OE，

∴平面A1OE⊥平面A1BC，

过点O作OF⊥A1E，垂足为F，连结BF，

则OF⊥平面A1BC，

∴∠OBF为直线BD与平面A1BC所成的角，

设正方形ABCD边长为2，

  解(1)由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上, 

∴,∴,∴, 

又直线AC方程为:,即, 

由得, 

(2)设△ABC外接圆的方程为, 

则 

得 

∴△ABC外接圆的方程为. 

  解：（1）方程C可化为  

        显然  时方程C表示圆。

（2）圆的方程化为  

     圆心 C（1，2），半径  

     则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

，有 

得  下载本文