一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列数中是无理数的是（　　）

A.  B.  C.  D. 

2.a6可以表示为（　　）

A. 6a B.  C.  D. 

3.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A. 7，9，12 B. 5，12，13 C. 1，， D. 3，4，5

4.因式分解x-4x3的最后结果是（　　）

A.  B.  C.  D. 

5.某青年篮球队13名队员的年龄情况如表：

A. 19岁、19岁    B. 19岁、20岁    C. 22岁、19岁    D. 22岁、20岁

6.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A. 14

B. 13

C. 12

D. 10

7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

8.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A. 

B. 

C. 

D. 不确定

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10.比较大小：______3．（填“＞”、“=”或“＜”）

11.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．

12.若2x=5，2y=3，则2x+y=______．

13.直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为______．

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15.计算：

（1）+-（π-1）0+（-2）3．

（2）+|1-|+．

（3）（a-1）2+（a-5）（a+5）．

（4）（9x4-15x2+6x）÷3x

16.计算：

（1）．

（2）2．

17.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：a（a+2b）-（a-1）2-2a

=a2+2ab-a2-2a-1-2a        第一步

=2ab-4a-1．第二步

（1）小丽的化简过程从第______步开始出现错误； 

（2）请对原整式进行化简，并求当a=，b=-6时原整式的值．

18.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；

（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、2、；

（3）这个三角形的形状是______．

19.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为______；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；

（3）请将条形统计图补充完整．

20.如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB=15米，BC=8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；

（2）①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值

（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为______cm．（直接写出结果）

23.已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE

（1）线段AG和线段CE的数量关系为______；

（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）若在图2中连接AE和CG，且AE=5，CG=2，求AC2+GE2=______．（直接写出结果）

24.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；

（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；

（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A．是分数，属于有理数；

B．=2，是整数，属于有理数；

C．=2，是整数，属于有理数；

D．2π是无理数；

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】C

【解析】

解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意； 

B、a2•a3=a5，此选项不符合题意； 

C、（a3）2=a6，此选项符合题意； 

D、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； 

故选：C．

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．

本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则．

3.【答案】A

【解析】

解：A、72+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；

B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故选项不符合题意；

D、32+52=42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.【答案】C

【解析】

解：原式=x（1-4x2）=x（1+2x）（1-2x）， 

故选：C．

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5.【答案】A

【解析】

解：由表格可得， 

这组数据的众数是19岁， 

中位数是19岁， 

故选：A．

根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数．

本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．

6.【答案】C

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，

∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE=OF=1.5，AE=CF，

则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．

故选：C．

先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

7.【答案】C

【解析】

解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形； 

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形； 

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； 

D、∠BAC=∠DAC时， 

∵▱ABCD中，AD∥BC， 

∴∠ACB=∠DAC， 

∴∠BAC=∠ACB， 

∴AB=BC， 

∴▱ABCD是菱形． 

∴∠BAC=∠DAC．故命题正确． 

故选：C．

根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．

本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．

8.【答案】C

【解析】

解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，

∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，

∴OA=OD=5，

∴S△ACD=S矩形ABCD=24，

∴S△AOD=S△ACD=12，

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，

解得：PE+PF=．

故选：C．

首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．

此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

9.【答案】x≥1

【解析】

解：∵在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

10.【答案】＞

【解析】

解：∵32=9＜10，

∴＞3，

故答案为：＞．

先求出3=，再比较即可．

本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．

11.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）

【解析】

解：a2-b2=（a+b）（a-b）．

左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），根据面积相等即可解答．

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

12.【答案】15

【解析】

解：∵2x=5，2y=3， 

∴2x+y=2x×2y=15． 

故答案为：15．

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

13.【答案】

【解析】

解：如图：作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AC，∠BAC=90°

∴∠BAE+∠CAF=90°

∵BE⊥AE

∴∠BAE+∠EBA=90°

∴∠CAF=∠EBA，且AB=AC，∠BEA=∠AFC=90°

∴△ABE≌△ACF

∴BE=AF=1

在Rt△ACF中，AC==

故答案为

作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2，可证△BEA≌△CAF，可得AF=BE=1，根据勾股定理可求正方形的边AC的长．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．

14.【答案】3

【解析】

解：∵ABCD是菱形，

∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD==24，

∴AC=6，

∵AH⊥BC，AO=CO=3，

∴OH=AC=3．

根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．

15.【答案】解：（1）+-（π-1）0+（-2）3

=2+3-1-8

=-4；

（2）+|1-|+

=4+-1-3

=；

（3）（a-1）2+（a-5）（a+5）

=a2-2a+1+a2-25

=2a2-2a-24；

（4）（9x4-15x2+6x）÷3x

=3x3-5x+2．

【解析】

（1）先根据立方根、算术平方根、零指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可； 

（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可； 

（3）先算乘法，再合并同类项即可； 

（4）根据多项式除以单项式法则求出即可．

本题考查了整式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据运算法则和定义进行化简和计算是解此题的关键．

16.【答案】解：（1）原式=2+3-4

=；

（2）原式=10

=50．

【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 

（2）根据二次根式的乘除法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17.【答案】一

【解析】

解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，

故答案为：一；

（2）a（a+2b）-（a-1）2-2a，

=a2+2ab-a2+2a-1-2a，

=2ab-1，

当a=，b=-6时，

原式=2××（-6）-1=-3-1=-4．

（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；

（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．

此题主要考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

18.【答案】   直角三角形

【解析】

解：（1）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=；

故答案为；

（2）如图2，△DEF为所作，

（3）△DEF为直角三角形．

理由：∵DE=，EF=2，DF=，

∴DE2+EF2=DF2，

∴△DEF为直角三角形．

故答案为：直角三角形．

（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；

（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF；

（3）根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．

19.【答案】120   54°

【解析】

解：（1）本次调查的学生有：66÷55%=120（人），

故答案为：120；

（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为：360°×=54°，

故答案为：54°；

（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），

补充完整的条形统计图如右图所示．

（1）根基统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得A部分所占圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整．

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：由题意知EF=13米，EA=5米．

在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2-EA2，即AF2=132-52=144，则AF=12（取正值）．

所以FB=15-12=3（米），

即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．

【解析】

根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．

此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形．

【解析】

欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可．

考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．

22.【答案】（2m+n）（m+2n）   42

【解析】

解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n）， 

故答案为（2m+n）（m+2n）； 

（2）依题意得，2m2+2n2=58， 

mn=10， 

∴m2+n2=29， 

∴（m+n）2=m2+n2+2mn=29+20=49， 

∴m+n=7， 

∴图中所有裁剪线段之和为7×6=42（cm）． 

故答案为42．

（1）根据图象由长方形面积公式将代数式 2m2+5mn+2n2因式分解即可； 

（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．

本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．

23.【答案】AG=CE   29

【解析】

解：（1）如图1所示：延长AG交CE于H，

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，

在△ABG和△CBE中，

∵，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE，

故答案为：AG=CE；

（2）AG=CE，且AG⊥CE仍然成立．理由如下：

如图2所示：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，

∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠CBE=∠EBG+∠CBG，

∴∠ABG=∠CBE，

在△ABG和△CBE中，

∵，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（3）如图2所示：连接AC、EG，

∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠1+∠BAG=90°，

∴∠1+∠BCE=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠BCE=90°，

∴∠AHC=90°，

∴AG⊥CE；

在Rt△CGH中，CG2=CH2+GH2，

在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2，

∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=（CH2+AH2）+（GH2+EH2）=AC2+EG2，

∵AE=5，CG=2，

∴AC2+EG2=22+52=29．

故答案为：29．

（1）由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等AG=CE；

（2）由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，证出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE；

（3）连接AC、EG，设AG、CE交点为H，由由角的互余关系得出∠2+∠BCE=90°，得出∠AHC=90°，得出AG⊥CE；再由勾股定理求出AC2+EG2=CG2+AE2，求出AC2+EG2，然后由正方形的面积等于对角线平方的一半求解即可．

本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

24.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，

∴BC=AD=16，AB=CD=8，

由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，

当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，

∴t=16-t，

解得：t=8，

∴当t=8s时，四边形ABQP为矩形；

（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：

∵t=6，

∴AQ=6，DP=6，

∴CQ=16-6=10，AP=16-6=10，

∴AP=CQ，AP∥CQ，

∴四边形AQCP为平行四边形，

在Rt△ABQ中，AQ===10，

∴AQ=CQ，

∴平行四边形AQCP为菱形，

∴当t=6时，四边形AQCP为菱形；

（3）∵正方形面积为96，

∴正方形的边长为：4，∴PQ=×4=8；

分两种情况：

①如图1所示：作PM⊥BC于M，

则PM=AB=8，DP=BQ=t，AP=BM=16-t，

由勾股定理得：QM==8，

∵BM=BQ+QM，

∴t+8=16-t，

解得：t=8-4；

②如图2所示：DP=BQ=t，AP=BM=16-t，

∵BQ=BM+QM，

∴16-t+8=t，

解得：t=8+4；

综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8-4或8+4；

（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，

则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示：

∵△AED的面积+△BEC的面积=矩形ABCD的面积，

∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积=矩形ABCD的面积=×AB×BC=×8×16=．

【解析】

（1）由矩形性质得出BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；

（2）t=6时，AQ=6，DP=6，得出CQ=16-6=10，AP=16-6=10，AP=CQ，AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，与勾股定理求出AQ==10，得出AQ=CQ，即可得出结论；

（3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可；

（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，线段PQ扫过的面积=△AED的面积+△BEC的面积，即可得出结果．

本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键．下载本文